首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有二阶线性微分方程 (1一x2)+y=2x (Ⅰ)作自变量替换x=sint(—),把方程变换成y关于t的微分方程. (Ⅱ)求原方程的通解.
设有二阶线性微分方程 (1一x2)+y=2x (Ⅰ)作自变量替换x=sint(—),把方程变换成y关于t的微分方程. (Ⅱ)求原方程的通解.
admin
2018-11-21
57
问题
设有二阶线性微分方程
(1一x
2
)
+y=2x
(Ⅰ)作自变量替换x=sint(—
),把方程变换成y关于t的微分方程.
(Ⅱ)求原方程的通解.
选项
答案
(Ⅰ)先求 [*] (Ⅱ)题(Ⅰ)已把原方程转化为④,故只需求解这个二阶线性常系数非齐次方程,它的相应特征方程λ
2
+2λ+1=0,有重根λ=一1.非齐次方程可设特解y
2
=Asint+Bcost,代入④得 一(Asint+Bcost)+2(Acost—Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint 即 Acost—Bsint=sint 比较系数得A=0,B=一1,即y
*
(t)=一cost.因此④的通解为 y=(c
1
+c
2
t)e
-t
一cost 原方程的通解为 y=(c
1
+c
2
arcsinx)e
-arcsins
一[*]常数. 其中t=arcsinx,cost=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VOg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为求:(Ⅰ)系数A;(Ⅱ)(X,Y)的联合分布函数;(Ⅲ)边缘概率密度;(Ⅳ)(X,Y)落在区域R:x>0,y>0,2x+3y<6内的概率。
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是。设X为途中遇到红灯的次数,求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望。
已知向量组α1=(1,2,-1,1)T,α2=(2,0,t,0)T,α3=(0,-4,5,t)T线性无关,则t的取值范围为_______。
设ξ,η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量,已知ξ的分布率为P{ξ=i}=,i=1,2,3。又设X=max(ξ,η),Y=min(ξ,η)。(Ⅰ)写出二维随机变量的分布律:(Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X)。
设方阵A1与B1合同,A2与B2合同,证明:合同。
设z=z(x,y)是由x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值。
设曲线L的参数方程为x(t)=t-sint,y(t)=1-cost(0≤t≤2π)。求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V。
过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。(Ⅰ)求D的面积A;(Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。
随机试题
计量标准的主要计量特性包括哪几个方面?
关于静息电位的叙述,下列哪项是正确的
手术中输血后,发现术野渗血不止和低血压,最可能是出现了哪种输血并发症
肺痨阴虚火旺型常用方剂是
对于肠道传染病起主导作用的预防措施是()
关于缺血性脑卒中急性期的治疗,说法不正确的是
根据代理商是否有权处理法律行为划分,代理商可划分为()。
由于中国代表团没有透彻地理解奥运会的游戏规则,因此在伦敦奥运会上,无论是对赛制赛规的批评建议,还是对裁判执法的质疑,前后几度申诉都没有取得成功。为使上述推理成立,必须补充以下哪一项作为前提?
甲、乙、丙、丁、戊分别住在同一个小区的1、2、3、4、5号房子内。现已知:①甲与乙不是邻居;②乙的房号比丁小;③丙住的房号数是双数;④甲的房号比戊大3号。根据上述条件.丁所住的房号是:
SocialmediapresentschallengetouniversitiesUniversitieshaveanewweaponinthebattletoprotecttheirreputations:thef
最新回复
(
0
)