已知齐次方程组为其中≠0。讨论当a1，a2，…，an和b满足何种关系时：方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

admin2019-03-23 48

问题已知齐次方程组为

其中

≠0。讨论当a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时：
方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

选项

答案当b=0或b=[*]时，R(A)＜n，原方程组有非零解。 ①当b=0时， [*] R(A)=1，原方程组与a₁x₁+a₂x₂+ … +a_nx_n=0同解。因为[*]≠0，所以a₁，a₂，…，a_n不全为0。不失一般性，设a_n≠0，则原方程组的一个基础解系(含n—1个线性无关的解向量)为 (a_n，0，…，0，—a₁)^T，(0，a_n，…，0，—a₂)^T，…，(0，0，…，a_n，—a_n—1)^T。 ②当b=[*]，所以 [*] R(A)=n—1，原方程组的基础解系(含1个线性无关的解向量)为 (1，1，…，1，1)^T。

解析

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考研数学二

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已知齐次方程组为其中≠0。讨论当a1，a2，…，an和b满足何种关系时：方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

考研数学二

设n阶矩阵A满足A4+2A3－5A2+2A+5E=0．证明A－2E可逆．

设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，又α1=(1，2，2)T和α2=(0，2，1)T分别是(A－E)X=0的(A+E)X=0的解．(1)求A的特征值与特征向量．(2)求矩阵A．

下列矩阵中不能相似对角化的是

设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．

设齐次方程组(I)有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(Ⅰ)有通解ξ1+c1η1+c2η2，ξ1=(1，0，1)，η1=(1，1，0)，η2=(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2+cη，ξ2=(0，1，2)，η=(1，1，2)．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

已知ξ1=(－3，2，0)T，ξ2=(－1，0，－2)T是方程组的两个解，则此方程组的通解是________．

设函数f(y)的反函数f-1(x)及f’[f-1(x)]与f"[f-1(x)]都存在，且f-1[f-1(x)]≠0．证明：

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在ξ∈(0，3)，使f’’(ξ)=0。

设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．

COPD诊断最有意义的检查为

不是肺心病的病因的是

白果在定喘汤中的作用是

排烟金属风管的隔热层应采用厚度不小于()mm的不燃绝热材料(如矿棉、岩棉、硅酸铝等)，绝热材料的施工及风管加固、导流片的设置应按国家标准有关规定执行。

下列关于期货居间人说法正确的有()。

调整和优化经济结构是转变经济增长方式的主要途径和重要内容。()

()是法律赋予每个公民的权利和义务，是每个热爱社会主义祖国的公民义不容辞的政治责任和社会责任。

成长需要自由的空间，要想使人成长得更快，就一定要给他活动的自由，而不要将他拘泥于一个小小的鱼缸。这种给予更大空间而带来更快发展的现象被称为“鱼缸法则”。根据上述定义，下列现象属于“鱼缸法则”的是()。

在进行技术研发预算的过程中，采用在启动时，将大化小，逐步地去完成项目，让项目具备整体规划，在后续的项目中可预留一部分费用，对之前已完成的工作根据新的需求和变化进行调整，这种方法是()。

HowMarketLeadersKeepTheirEdgeResearchfindsthattherearethreemethodswithwhichbigcompanieskeeptheiradvantage

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设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．

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排烟金属风管的隔热层应采用厚度不小于()mm的不燃绝热材料(如矿棉、岩棉、硅酸铝等)，绝热材料的施工及风管加固、导流片的设置应按国家标准有关规定执行。

下列关于期货居间人说法正确的有()。

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