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  3. 已知齐次方程组为 其中≠0。讨论当a1，a2，…，an和b满足何种关系时： 方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

已知齐次方程组为 其中≠0。讨论当a1，a2，…，an和b满足何种关系时： 方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

admin2019-03-23  59
问题 已知齐次方程组为

其中≠0。讨论当a1，a2，…，an和b满足何种关系时：
方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。
选项
答案当b=0或b=[*]时，R(A)＜n，原方程组有非零解。 ①当b=0时， [*] R(A)=1，原方程组与a1x1+a2x2+ … +anxn=0同解。 因为[*]≠0，所以a1，a2，…，an不全为0。不失一般性，设an≠0，则原方程组的一个基础解系(含n—1个线性无关的解向量)为 (an，0，…，0，—a1)T，(0，an，…，0，—a2)T，…，(0，0，…，an，—an—1)T。 ②当b=[*]，所以 [*] R(A)=n—1，原方程组的基础解系(含1个线性无关的解向量)为 (1，1，…，1，1)T。
解析
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考研数学二

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