已知齐次方程组为其中≠0。讨论当a1，a2，…，an和b满足何种关系时：方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

admin2019-03-23 45

问题已知齐次方程组为

其中

≠0。讨论当a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时：
方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

选项

答案当b=0或b=[*]时，R(A)＜n，原方程组有非零解。 ①当b=0时， [*] R(A)=1，原方程组与a₁x₁+a₂x₂+ … +a_nx_n=0同解。因为[*]≠0，所以a₁，a₂，…，a_n不全为0。不失一般性，设a_n≠0，则原方程组的一个基础解系(含n—1个线性无关的解向量)为 (a_n，0，…，0，—a₁)^T，(0，a_n，…，0，—a₂)^T，…，(0，0，…，a_n，—a_n—1)^T。 ②当b=[*]，所以 [*] R(A)=n—1，原方程组的基础解系(含1个线性无关的解向量)为 (1，1，…，1，1)^T。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IXV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知齐次方程组为其中≠0。讨论当a1，a2，…，an和b满足何种关系时：方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

考研数学二

设α1=(1，－1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，－2，2，0)，α5=(2，1，5，10)．①求r(α1，α2，α3，α4，α5)．②求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示．

设B是3阶实对称矩阵，特征值为1，1，－2，并且α=(1，－1，1)T是B的特征向量，特征值为－2．求B．

设(1)问k为何值时A可相似对角化?(2)此时作可逆矩阵U，使得U－1AU是对角矩阵．

设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，又α1=(1，2，2)T和α2=(0，2，1)T分别是(A－E)X=0的(A+E)X=0的解．(1)求A的特征值与特征向量．(2)求矩阵A．

已知α=(1，1，－1)T是A=的特征向量，求a，b和α的特征值λ．

设α，β都是n维列向量时，证明①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα．②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．

设(1)求方程组AX=0的一个基础解系．(2)a，b，c为什么数时AX=B有解?(3)此时求满足AX=B的通解．

设α是n维非零列向量，记A=E－ααT．证明αTα≠1A可逆．

证明：r(A)=r(ATA)．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在η∈(0，2)，使f(n)=f(0)；

下列关于即期利率与远期利率的说法，不正确的是()。

某医学院骨科医生给聋哑患者做腰椎手术，术中需要患者反馈感受。因患者不会手语并不识字，医生使用了手绘的腰椎疼痛区域分布图及疼痛表达图形，与患者进行十几次“对话”，顺畅准确。这种沟通方式

32岁经产妇，孕38+2周，临产3小时，检查：宫缩强，宫口开大4cm，自然破膜并出现烦躁、呛咳、呼吸困难、发绀，血压60／30mmHg。最先考虑

影响需求价格弹性的因素有()

关于企业承包方式的选择，下列说法错误的是(　　)。

下列利用数理统计指标来衡量风险大小的说法，不正确的有()。

从所给四个选项中，选择最合适的一个填人问号处，使之呈现一定的规律性：

2015年广西全面铺开推行政府部门()制度工作，加快形成权界清晰、分工合理、权责一致、运行高效、法治保障的政府职能体系。

计算并填写下表。

针对PowerPoint幻灯片中图片对象的操作，描述错误的是()。

已知齐次方程组为 其中≠0。讨论当a1，a2，…，an和b满足何种关系时： 方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

考研数学二

设α1=(1，－1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，－2，2，0)，α5=(2，1，5，10)．①求r(α1，α2，α3，α4，α5)．②求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示．

设B是3阶实对称矩阵，特征值为1，1，－2，并且α=(1，－1，1)T是B的特征向量，特征值为－2．求B．

设(1)问k为何值时A可相似对角化?(2)此时作可逆矩阵U，使得U－1AU是对角矩阵．

设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，又α1=(1，2，2)T和α2=(0，2，1)T分别是(A－E)X=0的(A+E)X=0的解．(1)求A的特征值与特征向量．(2)求矩阵A．

已知α=(1，1，－1)T是A=的特征向量，求a，b和α的特征值λ．

设α，β都是n维列向量时，证明①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα．②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．

设(1)求方程组AX=0的一个基础解系．(2)a，b，c为什么数时AX=B有解?(3)此时求满足AX=B的通解．

设α是n维非零列向量，记A=E－ααT．证明αTα≠1A可逆．

证明：r(A)=r(ATA)．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在η∈(0，2)，使f(n)=f(0)；

下列关于即期利率与远期利率的说法，不正确的是()。

某医学院骨科医生给聋哑患者做腰椎手术，术中需要患者反馈感受。因患者不会手语并不识字，医生使用了手绘的腰椎疼痛区域分布图及疼痛表达图形，与患者进行十几次“对话”，顺畅准确。这种沟通方式

32岁经产妇，孕38+2周，临产3小时，检查：宫缩强，宫口开大4cm，自然破膜并出现烦躁、呛咳、呼吸困难、发绀，血压60／30mmHg。最先考虑

影响需求价格弹性的因素有()

关于企业承包方式的选择，下列说法错误的是( )。

下列利用数理统计指标来衡量风险大小的说法，不正确的有()。

从所给四个选项中，选择最合适的一个填人问号处，使之呈现一定的规律性：

2015年广西全面铺开推行政府部门()制度工作，加快形成权界清晰、分工合理、权责一致、运行高效、法治保障的政府职能体系。

计算并填写下表。

针对PowerPoint幻灯片中图片对象的操作，描述错误的是()。

已知齐次方程组为其中≠0。讨论当a1，a2，…，an和b满足何种关系时：方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

关于企业承包方式的选择，下列说法错误的是(　　)。