设n维列向量组(Ⅰ)：α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组(Ⅱ)：β1…，βm线性无关的充分必要条件为

admin2019-08-12 22

问题设n维列向量组(Ⅰ)：α₁，…，α_m(m＜n)线性无关，则n维列向量组(Ⅱ)：β₁…，β_m线性无关的充分必要条件为

选项 A、向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示．
B、向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示．
C、向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
D、矩阵A=[α₁，…，α_m]与矩阵B=[β₁…，β_m]等价．

答案A

解析已知r(A)=m，而(Ⅱ)线性无关

r(Ⅱ)=r(B)=m，利用：同型矩阵A与B等价

r(A)=r(B)，
即知只有(D)正确，注意，秩相同的向量组未必等价，例如，向量组(Ⅰ):

两个向量组的秩都是2，但(Ⅰ)与(Ⅱ)却不等价，故本题的选项(A)、(B)及(C)都不对．

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