设n维列向量组(Ⅰ):α1,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组(Ⅱ):β1…,βm线性无关的充分必要条件为

admin2019-08-12  28

问题 设n维列向量组(Ⅰ):α1,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组(Ⅱ):β1…,βm线性无关的充分必要条件为

选项 A、向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示.
B、向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示.
C、向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价.
D、矩阵A=[α1,…,αm]与矩阵B=[β1…,βm]等价.

答案A

解析 已知r(A)=m,而(Ⅱ)线性无关r(Ⅱ)=r(B)=m,利用:同型矩阵A与B等价r(A)=r(B),
即知只有(D)正确,注意,秩相同的向量组未必等价,例如,向量组(Ⅰ):

两个向量组的秩都是2,但(Ⅰ)与(Ⅱ)却不等价,故本题的选项(A)、(B)及(C)都不对.
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