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设A,B,C为常数,则微分方程y”﹢2y’﹢5y=e-xcos2x有特解形式( )
设A,B,C为常数,则微分方程y”﹢2y’﹢5y=e-xcos2x有特解形式( )
admin
2018-12-21
139
问题
设A,B,C为常数,则微分方程y
”
﹢2y
’
﹢5y=e
-x
cos
2
x有特解形式( )
选项
A、e
-x
(A﹢Bcos 2x﹢Csin 2x).
B、e
-x
(A﹢Bxcos 2x﹢Cxsin 2x).
C、e
-x
(Ax﹢Bcos 2x﹢Csin 2x).
D、e
-x
(Ax﹢Bxcos 2x﹢Cxsin 2x).
答案
B
解析
原方程可写成y
”
﹢2y
’
﹢5y=
.特征方程是r
2
﹢2r﹢5=0,特征根r
1,2
=-1±2i.对应于自由项
e
-x
的一个特解形式为y
1
*
=Ae
-x
.对应于自由项
e
-x
cos 2x的一个特解形式为y
*
2
=xe
-x
(Bcos 2x﹢Csin 2x).所以原方程的一个特解形式为y
*
1
﹢y
*
2
=e
-x
(A﹢Bxcos 2x﹢Cxsin 2x).
故应选(B).
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考研数学二
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