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设方程组 有解.(1)确定a、b的值;(2)求其导出组的基础解系,并用之表示原方程组的全部解.
设方程组 有解.(1)确定a、b的值;(2)求其导出组的基础解系,并用之表示原方程组的全部解.
admin
2018-08-03
19
问题
设方程组
有解.(1)确定a、b的值;(2)求其导出组的基础解系,并用之表示原方程组的全部解.
选项
答案
对方程组的增广矩阵施行初等行变换: [*] 由此可见,方程组有解→b—3a=0,2—2a=0.即a=1,b=3. 当a=1,b=3时,对矩阵B作初等行变换: [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为 [*](x
3
,x
4
,x
5
为自由未知量), 对应齐次方程组Ax=0的通解为 [*](x
3
,x
4
,x
5
为自由未知量) 由此得Ax=O的基础解系为 ξ
1
=(1,一2,1,0,0)
T
,ξ
2
=(1,一2,0,1,0)
T
,ξ
3
=(5,一6,0,0,1)
T
, 又原方程组有特解η=(一2,3,0,0,0)
T
,故原方程组的通解为 x=η+c
1
ξ
1
+c
2
ξ
2
+c
3
ξ
3
,其中c
1
,c
2
,c
3
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Igg4777K
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考研数学一
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