二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32—2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2,求c及此二次型的规范形,并写出相应的变换.

admin2018-06-14  42

问题 二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32—2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩为2,求c及此二次型的规范形,并写出相应的变换.

选项

答案二次型矩阵A=[*],由二次型的秩为2,即矩阵A的秩r(A)=2,则有 |A|=24(c一3)=0 → c=3. 用配方法求规范形和所作变换. f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+3x32一2x1x2+6x1x3—6x2x3 =3(x3+x1+x2)2—3(x1一x2)2+5x12+5x22一2x1x2 =3(x1—x2+x3)2+2x12+2x22+4x1x2 =3(x1—x2+x3)2+2(x1+x2)2 令[*] 则f(x1,x2,x3)=y12+y22,为规范二次型. 所作变换为 [*]

解析
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