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  3. 设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q。

设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q。

admin2018-04-18  43
问题 设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q。
选项
答案根据题意，(1，2，1)T是A的一个特征向量，于是 [*] 解得a=一1，λ1=2。 由于A的特征多项式为｜λE一A｜=(λ一2)(λ一5)(λ+4)，所以A的特征值为2，5，一4。 当λ2=一4时，由此得其基础解系含有一个解向量，即α2=[*]； 当λ3=一5时，由此得其基础解系含有一个解向量，即α3=[*]。 把α2，α3单位化得： [*] 此时，QTAQ=[*]，Q即为所求的矩阵。
解析
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考研数学三

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