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设A=,正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵,若Q的第一列为(1,2,1)T,求a,Q。
设A=,正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵,若Q的第一列为(1,2,1)T,求a,Q。
admin
2018-04-18
58
问题
设A=
,正交矩阵Q使得Q
T
AQ为对角矩阵,若Q的第一列为
(1,2,1)
T
,求a,Q。
选项
答案
根据题意,(1,2,1)
T
是A的一个特征向量,于是 [*] 解得a=一1,λ
1
=2。 由于A的特征多项式为|λE一A|=(λ一2)(λ一5)(λ+4),所以A的特征值为2,5,一4。 当λ
2
=一4时,由此得其基础解系含有一个解向量,即α
2
=[*]; 当λ
3
=一5时,由此得其基础解系含有一个解向量,即α
3
=[*]。 把α
2
,α
3
单位化得: [*] 此时,Q
T
AQ=[*],Q即为所求的矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tpX4777K
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考研数学三
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