相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布N(0,1/2),则D(|X1-X2|)=___________。

admin2019-12-24  26

问题 相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布N(0,1/2),则D(|X1-X2|)=___________。

选项

答案1-2/π

解析 随机变量X1和X2均服从正态分布N(0,1/2),记Z=X1-X2,则Z~N(0,1),因此有概率密度
D(|X1-X2|)=D(|Z|)=E(|Z|2)-[E(|Z|)]2=E(Z2)-[E(|Z|)]2
=D(Z)+[E(Z)]2-[E(|Z|)]2
其中D(Z)=1,E(Z)=0,

因此可得D(|X1-X2|)=1+0-2/π=1-2/π。
本题考查随机变量的数字特征:方差和数学期望之间的运算关系。
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