相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布N(0，1／2)，则D(｜X1－X2｜)＝___________。

admin2019-12-24 37

问题相互独立的随机变量X₁和X₂均服从正态分布N(0，1／2)，则D(｜X₁－X₂｜)＝___________。

选项

答案1－2／π

解析随机变量X₁和X₂均服从正态分布N(0，1／2)，记Z＝X₁－X₂，则Z～N(0，1)，因此有概率密度

。
D(｜X₁－X₂｜)＝D(｜Z｜)＝E(｜Z｜²)－［E(｜Z｜)]²＝E(Z²)－[E(｜Z｜)]²
＝D(Z)＋[E(Z)]²－[E(｜Z｜)]²，
其中D(Z)＝1，E(Z)＝0，

因此可得D(｜X₁－X₂｜)＝1＋0－2／π＝1－2／π。
本题考查随机变量的数字特征：方差和数学期望之间的运算关系。

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