2. 考研
  3. 相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布N(0，1／2)，则D(｜X1－X2｜)＝___________。

相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布N(0，1／2)，则D(｜X1－X2｜)＝___________。

admin2019-12-24  25
问题 相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布N(0，1／2)，则D(｜X1－X2｜)＝___________。
选项
答案1－2／π
解析 随机变量X1和X2均服从正态分布N(0，1／2)，记Z＝X1－X2，则Z～N(0，1)，因此有概率密度。
D(｜X1－X2｜)＝D(｜Z｜)＝E(｜Z｜2)－［E(｜Z｜)]2＝E(Z2)－[E(｜Z｜)]2
＝D(Z)＋[E(Z)]2－[E(｜Z｜)]2，
其中D(Z)＝1，E(Z)＝0，

因此可得D(｜X1－X2｜)＝1＋0－2／π＝1－2／π。
本题考查随机变量的数字特征：方差和数学期望之间的运算关系。
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考研数学三

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