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考研
已知A=,B=,则A与B( )
已知A=,B=,则A与B( )
admin
2019-12-24
25
问题
已知A=
,B=
,则A与B( )
选项
A、等价、相似、合同。
B、等价、相似、不合同。
C、不等价、不相似、不合同。
D、等价、不相似、合同。
答案
D
解析
由于r(A)=3,r(B)=3,所以A与B等价。
A与B均为实对称矩阵,若特征值相同,则A与B相似,否则A与B不相似。由于
所以A的特征值为λ
A
=-1,3,1,B的特征值为λ
B
=2,1+
,1-
,因此A与B不相似。
由于A与B的正、负惯性指数是相同的,且正惯性指数均为2,负惯性指数均为1,所以A与B合同。
当两个同型矩阵满秩时,这两个矩阵必等价;相似矩阵具有相同的特征值;两个实对称矩阵A与B合同的充要条件是二次型x
T
Ax与x
T
Bx的正、负惯性指数相同。
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考研数学三
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