2. 考研
  3. 设f(x)=｜x3－1｜g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )．

设f(x)=｜x3－1｜g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )．

admin2019-09-27  6
问题 设f(x)=｜x3－1｜g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的(    )．
选项 A、充分条件
B、必要条件
C、充分必要条件
D、非充分非必要条件
答案C
解析 设g(1)=0，f′－(1)=.(x2+x+1)g(x)=0，
f′+(1)==0，
因为f′－(1)=f′+(1)=0，所以f(x)在x=1处可导．
设f(x)在x=1处可导，
f′－(1)=.(x2+x+1)g(x)=－3g(1)，
f′+(1)=g(x)=3g(1)，
因为f′－(1)=f′+(1)=0，所以g(1)=0，
故g(1)=0为f(x)在x=1处可导的充分必要条件，应选C．
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考研数学一

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