2. 考研
  3. (2001年)设函数y＝f(χ)由方程e2χ＋y－cos(χy)＝e－1所确定，则曲线y＝f(χ)在点(0，1)处的法线方程为_______．

(2001年)设函数y＝f(χ)由方程e2χ＋y－cos(χy)＝e－1所确定，则曲线y＝f(χ)在点(0，1)处的法线方程为_______．

admin2021-01-19  38
问题 (2001年)设函数y＝f(χ)由方程e2χ＋y－cos(χy)＝e－1所确定，则曲线y＝f(χ)在点(0，1)处的法线方程为_______．
选项
答案2—105 χ－2y＋2＝0．
解析 方程e2χ＋y－cos(χy)＝e－1两边对χ求导得
    (2＋y′)e2χ＋y＋sin(χy)(y＋χy′)＝0
    将χ＝0，y＝1代入上式得y′＝－2．
    则y＝f(χ)在(0，1)处的法线方程为y－1＝χ
    即χ－2y＋2＝0
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考研数学二

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