2. 考研
  3. 设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)。 (I)试求曲线L的方程；

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)。 (I)试求曲线L的方程；

admin2019-06-28  31
问题 设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)。
(I)试求曲线L的方程；
选项
答案设曲线L过点P(x，y)的切线方程为Y一y=y’(X一x)，令X=0，则Y=－xy’+y，即它在y轴上的截距为－xy’+y。根据距离公式，点P(x，y)到坐标原点的距离为[*]。故由题设条件得 一xy’+y=[*](x＞0)， 即得 y’=[*](x＞0)， 此为一阶齐次微分方程，令y=μx，则[*]，代入上式，方程变为 [*]
解析
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考研数学二

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