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设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(,0)。 (I)试求曲线L的方程;
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(,0)。 (I)试求曲线L的方程;
admin
2019-06-28
21
问题
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(
,0)。
(I)试求曲线L的方程;
选项
答案
设曲线L过点P(x,y)的切线方程为Y一y=y
’
(X一x),令X=0,则Y=-xy
’
+y,即它在y轴上的截距为-xy
’
+y。根据距离公式,点P(x,y)到坐标原点的距离为[*]。故由题设条件得 一xy
’
+y=[*](x>0), 即得 y
’
=[*](x>0), 此为一阶齐次微分方程,令y=μx,则[*],代入上式,方程变为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/n4V4777K
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考研数学二
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