[2007年] 二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是( )．

admin2021-01-19 19

问题 [2007年] 二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是( )．

选项 A、

[f(x，y)一f(0，0)]=0
B、

C、

D、

[f′_x(x，0)一f′_x(0，0)]=0，且

[f′_y(0，y)一f′_y(0，0)]=0

答案C

解析解一仅(C)入选．用排错法确定正确选项．选项(A)相当于已知f(x，y)在点(0，0)处连续，选项(B)表示一阶偏导数f′_x(0，0)，f′_y(0，0)存在，但f(x，y)在(0，0)处连续或其一阶偏导数存在均不能保证f(x，y)在(0，0)处可徽，排除(A)，(B)．
选项(D)相当于已知两个一阶偏导数f′_x(0，0)，f′_y(0，0)存在，但不能推导出两个一阶偏导数f′_x(x，y)，f′_y(x，y)在点(0，0)处连续，因此不能保证f(x，y)在点(0，0)处可微．排除(D)．
解二用可微的定义1．4．1．1判别．若

=0，则

即f′_x(0，0)=0．同理得f′_y(0，0)=0，从而

根据可微的定义1．4．1．1知，函数f(x，y)在点(0，0)处可微，仅(C)入选．

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考研数学二

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