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[2007年] 二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是( ).
[2007年] 二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是( ).
admin
2021-01-19
20
问题
[2007年] 二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是( ).
选项
A、
[f(x,y)一f(0,0)]=0
B、
C、
D、
[f′
x
(x,0)一f′
x
(0,0)]=0,且
[f′
y
(0,y)一f′
y
(0,0)]=0
答案
C
解析
解一 仅(C)入选.用排错法确定正确选项.选项(A)相当于已知f(x,y)在点(0,0)处连续,选项(B)表示一阶偏导数f′
x
(0,0),f′
y
(0,0)存在,但f(x,y)在(0,0)处连续或其一阶偏导数存在均不能保证f(x,y)在(0,0)处可徽,排除(A),(B).
选项(D)相当于已知两个一阶偏导数f′
x
(0,0),f′
y
(0,0)存在,但不能推导出两个一阶偏导数f′
x
(x,y),f′
y
(x,y)在点(0,0)处连续,因此不能保证f(x,y)在点(0,0)处可微.排除(D).
解二 用可微的定义1.4.1.1判别.若
=0,则
即f′
x
(0,0)=0.同理得f′
y
(0,0)=0,从而
根据可微的定义1.4.1.1知,函数f(x,y)在点(0,0)处可微,仅(C)入选.
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考研数学二
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