2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q=，使得QTAQ=，又令B=A2+2E，求矩阵B．

设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q=，使得QTAQ=，又令B=A2+2E，求矩阵B．

admin2021-01-14  58
问题 设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q=，使得QTAQ=，又令B=A2+2E，求矩阵B．
选项
答案由QTAQ=[*] 得A的特征值为λ1=2，λ2=一1，λ3=1，且λ1=2对应的特征向量为ξ1=[*] 由AT=A得BT=(A2+2E)T=(A2)T+2E=AT+2E=B，即B为实对称矩阵． 显然B的特征值为λ1=6，λ2=λ3=3，且B相应于特征值λ1=6的特征向量为ξ1=[*] 设B的相应于λ2=λ3=3的特征向量为ξ=[*] 因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以ξ1T=0，即x1+x2+x3=0， 于是B的相应于特征值λ2=λ3=3的线性无关的特征向量为ξ2=[*] [*]
解析
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考研数学二

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