设A是n阶矩阵，R(A)＝n－1，若矩阵A各行元素之和均为0，则方程组Ax＝0的通解是__________．

admin2020-06-05 34

问题设A是n阶矩阵，R(A)＝n－1，若矩阵A各行元素之和均为0，则方程组Ax＝0的通解是__________．

选项

答案k(1，1，…，1)^T

解析齐次方程组Ax＝0，即

那么，各行元素之和均为0，即

所以(1，1，…，1)^T是Ax＝0的一个解，注意到n－R(A)＝n－(n－1)＝1，那么Ax＝0的基础解系仅包含一个解向量，故它的通解是k(1，1，…，1)^T．

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