设A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关的列向量组,且满足Aα1=α1+2α2-α3,Aα2=α1+α3,Aα3=-α1+α2,则A的特征值为______________.

admin2020-10-30  43

问题 设A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关的列向量组,且满足Aα1=α1+2α2-α3,Aα2=α1+α3,Aα3=-α1+α2,则A的特征值为______________.

选项

答案-2,2,1

解析 因为Aα1=α1+2α2-α3,Aα2=α1+α3,Aα3=-α1+α2
所以A(α1,α2,α3)=(Aα1,Aα2,Aα3)=(α1,α2,α3)=
记C=(α1,α2,α3),则C可逆,且AC=CB,C-1AC=B,其中B=
,即A与B相似,从而A,B具有相同的特征值.
又|λE-B|=
=(λ+2)(λ-2)(λ-1).
由|λE-B|=0,得B的特征值为-2,2,1,也是A的特征值.
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