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设A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关的列向量组,且满足Aα1=α1+2α2-α3,Aα2=α1+α3,Aα3=-α1+α2,则A的特征值为______________.
设A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关的列向量组,且满足Aα1=α1+2α2-α3,Aα2=α1+α3,Aα3=-α1+α2,则A的特征值为______________.
admin
2020-10-30
60
问题
设A是3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是3维线性无关的列向量组,且满足Aα
1
=α
1
+2α
2
-α
3
,Aα
2
=α
1
+α
3
,Aα
3
=-α
1
+α
2
,则A的特征值为______________.
选项
答案
-2,2,1
解析
因为Aα
1
=α
1
+2α
2
-α
3
,Aα
2
=α
1
+α
3
,Aα
3
=-α
1
+α
2
,
所以A(α
1
,α
2
,α
3
)=(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)=
记C=(α
1
,α
2
,α
3
),则C可逆,且AC=CB,C
-1
AC=B,其中B=
,即A与B相似,从而A,B具有相同的特征值.
又|λE-B|=
=(λ+2)(λ-2)(λ-1).
由|λE-B|=0,得B的特征值为-2,2,1,也是A的特征值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JDx4777K
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考研数学三
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