2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量组，且满足Aα1＝α1＋2α2－α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝－α1＋α2，则A的特征值为______________．

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量组，且满足Aα1＝α1＋2α2－α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝－α1＋α2，则A的特征值为______________．

admin2020-10-30  35
问题 设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量组，且满足Aα1＝α1＋2α2－α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝－α1＋α2，则A的特征值为______________．
选项
答案－2，2，1
解析 因为Aα1＝α1＋2α2－α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝－α1＋α2，
所以A(α1，α2，α3)＝(Aα1，Aα2，Aα3)＝(α1，α2，α3)＝
记C＝(α1，α2，α3)，则C可逆，且AC＝CB，C－1AC＝B，其中B＝
，即A与B相似，从而A，B具有相同的特征值．
又｜λE－B｜＝
＝(λ＋2)(λ－2)(λ－1)．
由｜λE－B｜＝0，得B的特征值为－2，2，1，也是A的特征值．
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考研数学三

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