设A＝有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

admin2019-11-25 19

问题设A＝

有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A²⁰¹⁰．

选项

答案因为A为上三角矩阵，所以A的特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝λ₄＝－1．因为A有四个线性无关的特征向量，即A可以对角化，所以有 r(E－A)＝r[*]＝2，r(－E－A)＝r[*]＝2，于是a＝0，b＝0．当λ＝1时，由(E－A)X＝0得ξ₁＝[*]，ξ₁＝[*]，当λ＝－1时，由(－E－A)X＝0得ξ₃＝[*]，ξ₄＝[*]，令P＝[*]，因为P^－1AP＝[*]，所以P^－1A²⁰¹⁰P＝E，从而A²⁰¹⁰＝E．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JID4777K

考研数学三

相关试题推荐

证明：方程xα=lnx(α＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．
证明不等式一∞＜x＜+∞．
曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为________．
设三阶方阵A满足Aα1=0，Aα2=2α1+α2，Aα3=-α1+3α2-α3，其中α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[-1，0，1]T．(1)求A；(2)求对角矩阵A，使得A～A．
设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．
已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．
已知方程组(I)及方程组(Ⅱ)的通解为k1[一1，1，1，0]T+k2[2，一1，0，1]T+[一2，一3，0，0]T．求方程组(I)，(Ⅱ)的公共解．
设函数f(x)=且1+bx＞0，则当f(x)在x=0处可导时，f’(0)=______
求其中D={(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤1}．
假设有四张同样卡片，其中三张上分别只印有a1，a2，a3，而另一张上同时印有a1，a2，a3．现在随意抽取一张卡片，令Ak={卡片上印有ak}．证明：事件A1，A2，A3两两独立但不相互独立．

随机试题

扬程就是液体进泵前与出泵后的压头差。
运用westgard质控处理规则时，当二份质控材料测定结果有一份超过±2SD时，应采取的措施是
风湿病发病过程分为
患儿，男，5个月，出生时即被家属发现，右颊部有稍红斑片，哭闹时颜色加重，逐渐增大．大小约2．0cm×1．5cm．稍高于皮肤．目前的治疗方法首选
多巴丝肼是复方制剂，按照4：1配比疗效最佳，其主要成分是()。
关于联合体投标的规定，下列说法正确的是()。
下列各项中，属于商业银行中间业务的有()。
以语言技能、语言知识、情感态度、学习策略和_________等五个方面构成英语课程总目标，既体现英语学习的工具性，也体现其____________。
AnewWorldBankstudysaysinternationalmigrationhelpsreducepovertyindevelopingnations.Atthesametime,however,many
Whenolderpeoplecannolongerremembernamesatacocktailparty,theytendtothinkthattheirbrainpowerisdeclining.Buta

最新回复(0)

设A＝有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

考研数学三

证明：方程xα=lnx(α＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

证明不等式一∞＜x＜+∞．

曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为________．

设三阶方阵A满足Aα1=0，Aα2=2α1+α2，Aα3=-α1+3α2-α3，其中α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[-1，0，1]T．(1)求A；(2)求对角矩阵A，使得A～A．

设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

已知方程组(I)及方程组(Ⅱ)的通解为k1[一1，1，1，0]T+k2[2，一1，0，1]T+[一2，一3，0，0]T．求方程组(I)，(Ⅱ)的公共解．

设函数f(x)=且1+bx＞0，则当f(x)在x=0处可导时，f’(0)=______

求其中D={(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤1}．

假设有四张同样卡片，其中三张上分别只印有a1，a2，a3，而另一张上同时印有a1，a2，a3．现在随意抽取一张卡片，令Ak={卡片上印有ak}．证明：事件A1，A2，A3两两独立但不相互独立．

扬程就是液体进泵前与出泵后的压头差。

运用westgard质控处理规则时，当二份质控材料测定结果有一份超过±2SD时，应采取的措施是

风湿病发病过程分为

患儿，男，5个月，出生时即被家属发现，右颊部有稍红斑片，哭闹时颜色加重，逐渐增大．大小约2．0cm×1．5cm．稍高于皮肤．目前的治疗方法首选

多巴丝肼是复方制剂，按照4：1配比疗效最佳，其主要成分是()。

关于联合体投标的规定，下列说法正确的是()。

下列各项中，属于商业银行中间业务的有()。

以语言技能、语言知识、情感态度、学习策略和_________等五个方面构成英语课程总目标，既体现英语学习的工具性，也体现其____________。

AnewWorldBankstudysaysinternationalmigrationhelpsreducepovertyindevelopingnations.Atthesametime,however,many

Whenolderpeoplecannolongerremembernamesatacocktailparty,theytendtothinkthattheirbrainpowerisdeclining.Buta

以语言技能、语言知识、情感态度、学习策略和_等五个方面构成英语课程总目标，既体现英语学习的工具性，也体现其____。