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  3. (2015年)已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x2+y2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数。

(2015年)已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x2+y2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数。

admin2018-03-11  78
问题 (2015年)已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x2+y2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数。
选项
答案因为f(x，y)沿着梯度的方向导数最大，且最大值为梯度的模， f′x(x，y)=1+y，f′y(x，y)=1+x， 故gradf(x，y)={1+y，1+x)，模为[*] 因此题目转化为求函数[*]在约束条件C：x2+y2+xy=3下的最大值，即为条件极值问题。 为了计算简单，可以转化为求d(x，y)=(1+y)2+(1+x)2在约束条件C：x2+y2+xy=3下的最大值。 构造拉格朗日函数：F(x，y，λ)=(1+y)2+(1+x)2+λ(x2+y2+xy一3)， [*] 得到M1(1，1)，M2(一1，一1)，M3(2，一1)，M4(一1，2)。 d(M1)=8，d(M2)=0，d(M3)=9，d(M4)=9， 所以最大值为[*]
解析
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考研数学一

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