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设f(x)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f’(x)-f(x)=a(x-1).y-f(x),=0,x=1,y=0围成的平面区域绕z轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(x).
设f(x)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f’(x)-f(x)=a(x-1).y-f(x),=0,x=1,y=0围成的平面区域绕z轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(x).
admin
2016-09-12
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问题
设f(x)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f’(x)-f(x)=a(x-1).y-f(x),=0,x=1,y=0围成的平面区域绕z轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(x).
选项
答案
由f’(x)-f(x)=a(x-1)得 f(x)=[a∫(x-1)e
∫-1dx
dx+C]e
-∫-dx
=Ce
x
-ax, 由f(0)=1得C=1,故f(x)=e
x
-ax. [*] 由V’(a)=[*],所以当a=3时,旋转体的体积最小,故f(x)=e
x
-3x.
解析
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考研数学二
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