设y=f(x)在(1,1)邻域有连续二阶导数,曲线y=f(x)在点P(1,1)处的曲率圆方程为x2+y2=2,则f″(1)=_________.

admin2020-07-03  29

问题 设y=f(x)在(1,1)邻域有连续二阶导数,曲线y=f(x)在点P(1,1)处的曲率圆方程为x2+y2=2,则f″(1)=_________.

选项

答案—2

解析 曲率圆x2+y2=2在(1,1)邻域确定y=y(x)(y(1)=1),y=f(x)与y=y(x)
在x=1有相同的一阶与二阶导数.现由
x2+y2=2
2x+2yy′=0,即x+yy′=0
令x=1,y=1→y′(1)= —1,又
1+y′2+yy″=0
令x=1,y=1,y′= —1→令y″(1)= —2.
因此  f″(1)=y″(1)= —2.
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