2. 考研
  3. 设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f″(1)=_________．

设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f″(1)=_________．

admin2020-07-03  45
问题 设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f″(1)=_________．
选项
答案—2
解析 曲率圆x2+y2=2在(1，1)邻域确定y=y(x)(y(1)=1)，y=f(x)与y=y(x)
在x=1有相同的一阶与二阶导数．现由
x2+y2=2
2x+2yy′=0，即x+yy′=0
令x=1，y=1→y′(1)= —1，又
1+y′2+yy″=0
令x=1，y=1，y′= —1→令y″(1)= —2．
因此  f″(1)=y″(1)= —2．
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考研数学二

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