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设曲线的极坐标方程为ρ=eaρ(a>0),则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为______.
设曲线的极坐标方程为ρ=eaρ(a>0),则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为______.
admin
2021-01-19
66
问题
设曲线的极坐标方程为ρ=e
aρ
(a>0),则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为______.
选项
答案
应填[*]。
解析
[分析] 利用极坐标下的面积计算公式
即可.也可化为参数方程求解.
[详解1] 所求面积为
[详解2] 曲线的参数方程为
0≤θ≤2π.
于是所求面积为
[评注] 本题考查极坐标下平面图形的面积计算,极坐标下的面积微元为dS=
;参数方程定义的曲线而积微元为dS=y(θ)x’(θ)dθ.
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考研数学二
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