2. 考研
  3. 设曲线的极坐标方程为ρ＝eaρ(a＞0)，则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为______．

设曲线的极坐标方程为ρ＝eaρ(a＞0)，则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为______．

admin2021-01-19  45
问题 设曲线的极坐标方程为ρ＝eaρ(a＞0)，则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为______．
选项
答案应填[*]。
解析 [分析]  利用极坐标下的面积计算公式即可．也可化为参数方程求解．
  [详解1]  所求面积为

[详解2]  曲线的参数方程为0≤θ≤2π．
于是所求面积为

    [评注]  本题考查极坐标下平面图形的面积计算，极坐标下的面积微元为dS＝；参数方程定义的曲线而积微元为dS＝y(θ)x’(θ)dθ．
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考研数学二

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