设曲线的极坐标方程为ρ＝eaρ(a＞0)，则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为______．

admin2021-01-19 52

问题设曲线的极坐标方程为ρ＝e^aρ(a＞0)，则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为______．

选项

答案应填[*]。

解析 [分析] 利用极坐标下的面积计算公式

即可．也可化为参数方程求解．
[详解1] 所求面积为

[详解2] 曲线的参数方程为

0≤θ≤2π．
于是所求面积为

[评注] 本题考查极坐标下平面图形的面积计算，极坐标下的面积微元为dS＝

；参数方程定义的曲线而积微元为dS＝y(θ)x’(θ)dθ．

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