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(2009年)(I)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a). (Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且则f’-
(2009年)(I)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a). (Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且则f’-
admin
2018-06-30
41
问题
(2009年)(I)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a).
(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且
则f’
-
(0)存在,且f
-
(0)=A.
选项
答案
(I)取[*] 由题意知F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且 [*] 根据罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得[*]即 f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a). (Ⅱ)对于任意的t∈(0,δ),函数f(x)在[0,t]上连续,在(0,t)内可导,由右导数定义及拉格朗日中值定理 [*] 由于[*]且当t→0
-
时,ξ→0
-
,所以[*]故f’
-
(0)存在,且f’
-
(0)=A.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JRg4777K
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考研数学一
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