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设函数z=f(ln)满足等式,且=-11,试求f(x).
设函数z=f(ln)满足等式,且=-11,试求f(x).
admin
2016-01-23
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问题
设函数z=f(ln
)满足等式
,且
=-11,试求f(x).
选项
答案
令u=[*]则 [*] 同理可得,[*] 代入题设等式条件,得 [*] 即[*] 考虑到u=[*]=e
u
,可得f(x)满足的二阶常系数非齐次线性微分方程为 f’’(u)-f(u)=e
u
,即f’’(x)-f(x)=e
x
. 对应的齐次方程的通解为f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-x
设原方程的特解为y
*
解析
本题是多元抽象复合函数偏导数与微分方程的综合问题,首先求出
,代入题设等式条件可建立所求函数f(x)满足的微分方程,解之;再由极限等式条件挖掘出定解条件,最后可求得f(x).
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考研数学一
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