设函数z=f(ln)满足等式，且=-11，试求f(x)．

admin2016-01-23 47

问题设函数z=f(ln

)满足等式

，且

=-11，试求f(x)．

选项

答案令u=[*]则 [*] 同理可得，[*] 代入题设等式条件，得 [*] 即[*] 考虑到u=[*]=e^u，可得f(x)满足的二阶常系数非齐次线性微分方程为 f’’(u)-f(u)=e^u，即f’’(x)-f(x)=e^x．对应的齐次方程的通解为f(x)=C₁e^x+C₂e^-x 设原方程的特解为y^*

解析本题是多元抽象复合函数偏导数与微分方程的综合问题，首先求出

，代入题设等式条件可建立所求函数f(x)满足的微分方程，解之；再由极限等式条件挖掘出定解条件，最后可求得f(x)．

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