已知是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P—1AP=Λ。

admin2017-12-29 46

问题已知

是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P^—1AP=Λ。

选项

答案A的特征多项式为 [*] =（λ一2n+1）（λ一n+1）^n—1，则A的特征值为λ₁=2n一1，λ₂=n一1，其中λ₂=n一1为n一1重根。当λ₁=2n一1时，解齐次方程组（λ₁E—A）x=0，对系数矩阵作初等变换，有 [*] 得到基础解系α₁=（1，1，…，1）^T。当λ₂=n一1时，齐次方程组（λ₂E一A）x=0等价于x₁+x₂+…+x_n=0，得到基础解系 α₂=（一1，1，0，…，0）^T，α₃=（一1，0，1，…，0）^T，…，α_n=（一1，0，0，…，1）^T，则A的特征向量是k₁α₁和k₂α₂+k₃α₃+…+k_nα_n，其中k₁≠0，k₂，k₃，…，k_n不同时为零。 [*]

解析

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考研数学三

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已知是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P—1AP=Λ。

考研数学三

函数y=lnx在区间[1，e]上的平均值为________．

设有两个非零矩阵A=[α1，α2，…，αn]T，B=[b1，b2，…，bn]T．计算ABT与ATB；

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA．证明：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

设n阶矩阵A的秩为1，证明：存在数μ，对任意正整数k，有Ak=μk-1A．

求下列积分：

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记αj=[α1j，α2j，α3j，α4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理由．

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为________．

已知y1=xex+e2x和y2一xex+e-x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为()

方程y″－3y′＋2y＝excos2x的特解形式y*＝()．

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如果体系在变化中与环境没有功的交换，则体系放出的热量一定等于环境吸收的热量。()

入耳的听阈

A．止遗尿B．降气化痰C．杀虫D．固精止遗E．回乳消胀

患者，男，20岁，建筑工人，不慎自脚手架跌下，造成严重颅脑损伤，需随时观察、抢救，应给予

在真空中可见光的波长范围是()。

乘坐火车时，导游要尽量把自己安排在位于游客中间的包房和床位、席位。()

虚假广告罪，是指广告主、广告经营者、广告发布者违反国家规定，利用广告对或者__作虚假宣传，情节严重的行为。

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