已知是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P—1AP=Λ。

admin2017-12-29 51

问题已知

是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P^—1AP=Λ。

选项

答案A的特征多项式为 [*] =（λ一2n+1）（λ一n+1）^n—1，则A的特征值为λ₁=2n一1，λ₂=n一1，其中λ₂=n一1为n一1重根。当λ₁=2n一1时，解齐次方程组（λ₁E—A）x=0，对系数矩阵作初等变换，有 [*] 得到基础解系α₁=（1，1，…，1）^T。当λ₂=n一1时，齐次方程组（λ₂E一A）x=0等价于x₁+x₂+…+x_n=0，得到基础解系 α₂=（一1，1，0，…，0）^T，α₃=（一1，0，1，…，0）^T，…，α_n=（一1，0，0，…，1）^T，则A的特征向量是k₁α₁和k₂α₂+k₃α₃+…+k_nα_n，其中k₁≠0，k₂，k₃，…，k_n不同时为零。 [*]

解析

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考研数学三

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已知是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P—1AP=Λ。

考研数学三

设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，∫01xf(x)dx=1，证明：存在x1∈[0，1]使得|f(x1)|＞4；

求函数y=excosx的极值．

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

证明：方阵A是正交矩阵，即AAT=E的充分必要条件是：(1)A的列向量组组成标准正交向量组，即或(2)A的行向量组组成标准正交向量组，即

设α1=[1，0，一1，2]T，α2=[2，一1，一2，6]T，α3=[3，1，t，4]T，β=[4，一1，一5，10]T，已知β不能由α1，α2，α3线性表出，则t=________．

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证：若x1，x2，…xn∈(a，b)，且xi＜xi+1(i=1，2，…，n一1)，则其中常数ki＞0(i=1，2，…，n)且

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证：若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)-f’(x0)(x-x0)，当且仅当x=x0时等号成立；

在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式

设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(A)的必要条件是f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，f’y(a，b)≠0．且当r(a，b)＞0时，b=φ(A)是极大值；当r(a，

设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为_____．

与西药利尿药联用，可减轻因应用西药利尿药而导致的口渴等副作用的是()。

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咯血最常见于

遗传密码的摆动性是指

Influenzaiscausedbyavirusonepersonanotherindropletscoughedorsneezedintotheair.Itischaracterizedby

[A]apparent[B]automatic[C]Consequently[D]Decidedly[E]decline[F]delightful[G]enrollments[H]financial[I]intimate[J]junior[K]prof

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