设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f′(1)=( )．

admin2020-05-02 14

问题设函数f(u)可导，y=f(x²)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f′(1)=( )．

选项 A、一1
B、0．1
C、1
D、0．5

答案D

解析由微分的定义可知，函数f(x)在x₀处的增量△y的线性主部即为函数f(x)在该点处的微分dy|_x=x₀=f′(x₀)△x，所以0．1=y′|_x=-1×(－0．1)，即y′|_x=-1=－1．又
y′|_x=-1=f′(x²)×2x_x=-1=－2f′(1)
从而f′(1)=0．5．

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考研数学一

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