首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知以2π为周期的周期函数f(x)在(-∞,+∞)上有二阶导数,且f(0)=0.设F(x)=(sinx-1)2f(x),证明使得F’’(x0)=0.
已知以2π为周期的周期函数f(x)在(-∞,+∞)上有二阶导数,且f(0)=0.设F(x)=(sinx-1)2f(x),证明使得F’’(x0)=0.
admin
2018-06-27
107
问题
已知以2π为周期的周期函数f(x)在(-∞,+∞)上有二阶导数,且f(0)=0.设F(x)=(sinx-1)
2
f(x),证明
使得F’’(x
0
)=0.
选项
答案
首先,因f(x)是周期为2π的周期函数,则F(x)也必为周期函数,且周期为2π,于是只需证明[*],使得F’’(x
0
*
)=0即可. 显然F(0)=[*]=0,于是由罗尔定理知,[*],使得F’(x
1
)=0.又 F’(x)=2(sinx-1)f(x)+(sinx-1)
2
f’(x), [*] 对F’(x)应用罗尔定理,由于F(x)二阶可导,则存在x
0
*
∈[*],使得F’’(x
0
*
)=0. 注意到F(x)以2π为周期,F’(x)与F’’(x)均为以2π为周期的周期函数,于是[*]x
0
=2π+x
0
*
,即x
0
∈[*],使得 F’’(x
0
)=F’’(x
0
*
)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jak4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0,y>0,z>0)下的最大值是
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为Ω设α=(1,2,一1)T且满足Aα=2α.求该二次型表达式;
已知A是3阶矩阵,αi(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aαi=iαi(i=1,2,3),令α=α1+α2+α3证明:α,Aα,A2α线性无关;
计算定积分(常数(a>0).
设证明:f(x,y)在点(0,0)处的两个偏导数fx’(0,0)与fy’(0,0)都存在,函数f(x,y)在点(0,0)处也连续;
设b为常数.求曲线的斜渐近线(记为l)的方程;
考虑二元函数的下面4条性质(I)f(x,y)在点(xo,yo)处连续;(Ⅱ)f(x,y)在点(xo,yo)处的两个偏导数连续;(Ⅲ)f(x,y)在点(xo,yo)处可微;(Ⅳ)f(x,y)在点(xo,yo)处的两个偏导数存在;
(2002年试题,七)某闸门的形状与大小如图1—3—8所示,其中直线l为对称轴x闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成.当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值.
设有8只球,其中自球和黑球各4只,从中任取4只放人甲盒,余下的4只放入乙盒,然后分别在两盒中任取1只球,颜色正好相同.试问放人甲盒的4只球中有几只白球的概率最大?
随机试题
被中外古建筑专家称为“明初罕见之遗物”“独具匠心之杰作”的寺院是()。
中输尿管点的位置是在()
β受体阻断药
()简称上证180指数,是上海证券交易所对原上证30指数进行调整和更名产生的指数。
某县城管执法局认为宝利电子公司的建房违法,决定强行拆除其违法建筑。其后,拆除决定被认定违法,宝利电子公司要求县城管执法局予以赔偿。遭到拒绝,遂向法院提起行政赔偿诉讼。宝利电子公司除向法院提供证据证明房屋损失外,还提供了本公司员工赵某与当地居民钱某的证言,以
张某向李某背书转让面额为10万元的汇票作为购买房屋的价款,李某接受汇票后背书转让给第三人。如果张某与李某之间的房屋买卖合同被协议解除,则张某可以行使的权利为()。
关于内部控制审计与财务报表审计,以下说法中,错误的是()。
甲接受乙的委托,在乙授权的范围内,以乙的名义,同丙订立合同。下列说法错误的是
某人驾车从A地赶往B地,前一半路程比计划多用时45分钟,平均速度只有计划的80%,若后一半路程的平均速度为120千米/小时,此人还能按原定时间到达B地,A,B两地的距离为().
UnitTestingandComponentTesting--Asoftwareunitrepresentsasmallunitofsoftwareoffunctionality.
最新回复
(
0
)