设3维向量组α1,α2线性无关,β1,β2线性无关. 若α1=[1,一2,3]T,α2=[2,1,1]T,β1=[2,1,4]T,β2=[一5,一3,5]T.求既可由α,α线性表出,也可由β1,β2线性表出的所有非零向量ξ.

admin2014-04-16  34

问题 设3维向量组α1,α2线性无关,β1,β2线性无关.
若α1=[1,一2,3]T,α2=[2,1,1]T,β1=[2,1,4]T,β2=[一5,一3,5]T.求既可由α,α线性表出,也可由β1,β2线性表出的所有非零向量ξ.

选项

答案设ξ=k1α1+k2α21β1-λ2β2,则得齐次线性方程组k1α1+k2α21β12β2=0,将α12,β1,β2成矩阵,初作初等行变换得[*]解得[k1,k2,λ12]=k[一1.2,一1,1].故既可由α12线性表出,又可以由β1,β2线性表出的所有非零向量为ξ=k1α1+k2α2=一kα1+2kα2=[*]其中k是任意的非零常数.(或ξ=—λ1β1一λ2β2=kβ1-kβ2=[*]其k是是任意的非零常数)

解析
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