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设3维向量组α1,α2线性无关,β1,β2线性无关. 若α1=[1,一2,3]T,α2=[2,1,1]T,β1=[2,1,4]T,β2=[一5,一3,5]T.求既可由α,α线性表出,也可由β1,β2线性表出的所有非零向量ξ.
设3维向量组α1,α2线性无关,β1,β2线性无关. 若α1=[1,一2,3]T,α2=[2,1,1]T,β1=[2,1,4]T,β2=[一5,一3,5]T.求既可由α,α线性表出,也可由β1,β2线性表出的所有非零向量ξ.
admin
2014-04-16
65
问题
设3维向量组α
1
,α
2
线性无关,β
1
,β
2
线性无关.
若α
1
=[1,一2,3]
T
,α
2
=[2,1,1]
T
,β
1
=[2,1,4]
T
,β
2
=[一5,一3,5]
T
.求既可由α,α线性表出,也可由β
1
,β
2
线性表出的所有非零向量ξ.
选项
答案
设ξ=k
1
α
1
+k
2
α
2
=λ
1
β
1
-λ
2
β
2
,则得齐次线性方程组k
1
α
1
+k
2
α
2
+λ
1
β
1
+λ
2
β
2
=0,将α
1
,α
2
,β
1
,β
2
成矩阵,初作初等行变换得[*]解得[k
1
,k
2
,λ
1
,λ
2
]=k[一1.2,一1,1].故既可由α
1
,α
2
线性表出,又可以由β
1
,β
2
线性表出的所有非零向量为ξ=k
1
α
1
+k
2
α
2
=一kα
1
+2kα
2
=[*]其中k是任意的非零常数.(或ξ=—λ
1
β
1
一λ
2
β
2
=kβ
1
-kβ
2
=[*]其k是是任意的非零常数)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QH34777K
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考研数学二
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