2. 考研
  3. 设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关． 若α1=[1，一2，3]T，α2=[2，1，1]T，β1=[2，1，4]T，β2=[一5，一3，5]T．求既可由α，α线性表出，也可由β1，β2线性表出的所有非零向量ξ．

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关． 若α1=[1，一2，3]T，α2=[2，1，1]T，β1=[2，1，4]T，β2=[一5，一3，5]T．求既可由α，α线性表出，也可由β1，β2线性表出的所有非零向量ξ．

admin2014-04-16  80
问题 设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．
若α1=[1，一2，3]T，α2=[2，1，1]T，β1=[2，1，4]T，β2=[一5，一3，5]T．求既可由α，α线性表出，也可由β1，β2线性表出的所有非零向量ξ．
选项
答案设ξ=k1α1+k2α2=λ1β1－λ2β2，则得齐次线性方程组k1α1+k2α2+λ1β1+λ2β2=0，将α1,α2，β1，β2成矩阵，初作初等行变换得[*]解得[k1，k2，λ1,λ2]=k[一1．2，一1，1]．故既可由α1,α2线性表出，又可以由β1，β2线性表出的所有非零向量为ξ=k1α1+k2α2=一kα1+2kα2=[*]其中k是任意的非零常数．(或ξ=—λ1β1一λ2β2=kβ1－kβ2=[*]其k是是任意的非零常数)
解析
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考研数学二

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