已知a1，a2，…，as是互不相同的数，n维向量αi＝(1，αi，αi2，…，αin－1)T(i＝1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

admin2017-08-18 4

问题已知a₁，a₂，…，a_s是互不相同的数，n维向量α_i＝(1，α_i，α_i²，…，α_i^n－1)^T(i＝1，2，…，s)，求向量组α₁，α₂，…，α_s的秩．

选项

答案当s＞n时，α₁，α₂，…，α_s必线性相关，但｜α₁，α₂，…，α_n｜是范德蒙行列式，故α₁，α₂，…，α_n线性无关．因而r(α₁，α₂，…，α_s)＝n．当s＝n时，α₁，α₂，…，α_n线性无关，秩r(α₁，α₂，…，α_n)＝n．当s＜n时，记α₁’＝(1，a₁，a₁²，…，a₁^s－1)^T，α₂’＝(1，a₂，a₂²，…，a₂^s－1)^T，α_s’＝(1，a_s，a_s²，…，a_s^s－1)^T，则α₁’，α₂’，…，α_s’线性无关．那么α₁，α₂，…，α_s必线性无关．故r(α₁，α₁，…，α_s)＝s．

解析

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考研数学一

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已知a1，a2，…，as是互不相同的数，n维向量αi＝(1，αi，αi2，…，αin－1)T(i＝1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

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(2005年试题，18)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

设随机变量x服从(0，2)上的均匀分布，y服从参数λ=2的指数分布，且X，Y相互独立，记随机变量Z=X+2Y．求EZ，DZ．

已知α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，7，a，4)T，α3=(5，17，一1，7)T，当α=3时，证明α1,α2,α3,α4可表示任一个4维列向量．

微分方程2x3y’=y(2x2一y2)的通解是____________．

累次积分=___________.

设D是由曲线y=x3与直线所围成的有界闭区域，则()

(I)设f(x1，x2，x3)=x12+2x22+6x32一2x1x2+2x1x3—6x2x3，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定阵；(Ⅱ)设求可逆阵D，使A=DTD．

设P(x，y)=，Q(x，y)=(Ⅰ)求与(Ⅱ)求J=∫CP(x，y)dx+Q(x，y)dy，其中C是圆周x2+y2=32，取逆时针方向．

设函数y=y(x)由参数方程确定，其中x(t)是初值问题．

进货人员要定期查看、统计实际到货的品种、数量，与订货合同或所采购的()相比较，考察供货品种和供货数量的满足率。

公路工程工程量清单编写的工程细目，根据工程的不同部位分为总则、路基、路面、桥梁涵洞、隧道、预埋管线、绿化、环境保护和()部分。

甲开了一家汽车维修公司，在维修汽车时，甲夸大汽车损毁程度，向保险公司多报汽车修理费用，骗取保险公司12万余元，甲的罪名应该()。

矫正社会工作的对象包括()。

2015年，我国城镇居民人均可支配收入大约是2005年的()倍。

CPU从主存取出一条指令并执行该指令的时间称为【　　】，它通常用若干个机器周期来表示，而后者又包含有若干个时钟周期。

数据库设计的四个阶段是：需求分析、概念设计、逻辑设计和()。

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