设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得到矩阵B，A与B分别是A和B的伴随矩阵，则( )．

admin2020-06-05 23

问题设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得到矩阵B，A^*与B^*分别是A和B的伴随矩阵，则( )．

选项 A、交换A^*的第1列与第2列，得B^*
B、交换A^*的第1行与第2行，得B^*
C、交换A^*的第1列与第2列，得﹣B^*
D、交换A^*的第1行与第2行，得﹣B^*

答案C

解析由题意，有E₁₂A＝B，于是A^﹣1E₁₂^﹣1＝B^﹣1．因为E₁₂^﹣1＝E₁₂，所以A^﹣1E₁₂＝B^﹣1．又因矩阵A的两行互换得到B，知｜A｜＝﹣｜B｜．注意到A^*＝｜A｜A^﹣1，B^*＝｜B｜B^﹣1，于是
A^*E₁₂＝｜A｜A^﹣1E₁₂＝﹣｜B｜B^﹣1＝﹣B^*
即A^*的1，2两列互换得到﹣B^*．

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