首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a<b,证明:不等式 [∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx.
设a<b,证明:不等式 [∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx.
admin
2015-08-14
21
问题
设a<b,证明:不等式
[∫
a
b
f(x)g(x)dx]
2
≤∫
a
b
f
2
(x)dx∫
a
b
g
2
(x)dx.
选项
答案
构造辅助函数 F(t)=[∫
a
t
f(x)g(x)dx]
2
一∫
a
t
f
2
(x)dx∫
a
t
g
2
(x)dx, 则F(a)=0,且 F’(t)=2∫
a
t
f(x)g(x)dx.f(t)g(t)-f
2
(t)∫
a
t
g
2
dx=g
2
(t)∫
a
t
f
2
(x)dx =∫
a
t
[2f(x)g(x)f(t)g(t)一f
2
(t)g
2
(x)一g
2
(t)f
2
(x)]dx =-∫
a
t
[f(t)g(x)一g(t)f(x)]
2
dx≤0, 所以F(b)≤0,即[∫
a
b
f(x)g(x)dx]
2
—∫
a
b
f
2
(x)dx∫
a
b
g
2
(x)dx≤0,即 [∫
a
b
f(x)g(x)dx]
2
≤∫
a
b
f
2
(x)dx∫
a
b
g
2
(x)dx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LM34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
确定常数a,b,使得ln(1+2x)+ax/(1+bx)=x+x2+o(x2).
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则().
设平面区域D:1<x2+y2≤4,f(x,y)是区域D上的连续函数,则等于().
设f(x)为连续函数,且f(1)=1,则
求极限
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且f(x)的反函数为g(x),若∫0f(x)g(t)dt=∫0xtarcsin(t-1)2dt.求∫01f(x)dx.
设积分I=∫1+∞(p>0,q>0)收敛,则()
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使.
随机试题
简述谈判的方法及有效谈判的原则。
男性,44岁,有咳嗽,咳痰史5年,伴喘息,入院前3天因受寒咳嗽,喘加重,咳黄痰入院,入院时查体,桶状胸,叩诊过清音,肺肝境界右锁中线第7肋间,双肺干、湿啰音及散在哮鸣音,肺功能:FEV1/FVC为56%,MVV60%,VC降低,RV/TLC为43%。住院第
如下图所示,半径为R的圆盘以匀角速度ω沿水平滚动而无滑动,AB杆的A端与圆盘边缘铰接,其B端在水平面上滑动,在图示位置时,AB杆B端的加速度aB大小为()。
下列关于会计循环的表述,正确的有()。
阅读下来材料,按要求完成任务。材料一:《普通高中化学课程标准(实验)》内容标准:认识化石燃料综合利用的意义,了解甲烷、乙烯、苯等的主要性质,认识乙烯、氯乙烯、苯的衍生物等在化工生产中的重要作用。探究建议:实验探究乙烯、乙醇、乙酸的主要化学性质。
让你组织一个大型征文活动,但是大家积极性不高。你将如何准备?
新中国成立以来,在党中央、中央军委领导下,国防建设取得了很大成就,逐步建立起了有中国特色的()。
下列内容不属于书院产生原因的是()
学习动机
Wheredoestheconversationprobablytakeplace?
最新回复
(
0
)