首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a＜b，证明：不等式 [∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．
设a＜b，证明：不等式 [∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．
admin
2015-08-14
67
问题
设a＜b，证明：不等式
[∫
a
b
f(x)g(x)dx]
2
≤∫
a
b
f
2
(x)dx∫
a
b
g
2
(x)dx．
选项
答案
构造辅助函数 F(t)=[∫
a
t
f(x)g(x)dx]
2
一∫
a
t
f
2
(x)dx∫
a
t
g
2
(x)dx， 则F(a)=0，且 F’(t)=2∫
a
t
f(x)g(x)dx.f(t)g(t)-f
2
(t)∫
a
t
g
2
dx=g
2
(t)∫
a
t
f
2
(x)dx =∫
a
t
[2f(x)g(x)f(t)g(t)一f
2
(t)g
2
(x)一g
2
(t)f
2
(x)]dx =-∫
a
t
[f(t)g(x)一g(t)f(x)]
2
dx≤0， 所以F(b)≤0，即[∫
a
b
f(x)g(x)dx]
2
—∫
a
b
f
2
(x)dx∫
a
b
g
2
(x)dx≤0，即 [∫
a
b
f(x)g(x)dx]
2
≤∫
a
b
f
2
(x)dx∫
a
b
g
2
(x)dx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LM34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
-1/2
当x→1时f(x)=(x2-1)/(x-1)e1/(x-1+)的极限为()．
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．
设f(x)有连续的导数，f
已知X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)，a为常数，则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是()
设Y1=30，数列{Yn}满足差分方程yn+1+yn=43，则极限yn=________．
下面四个极限中，极限不存在但也不为无穷大的是()．
设f’(x)在区间[0,4]上连续，曲线y=f’(x)与直线x=0,x=4,y=0围成如图所示的三个区域，其面积分别为S1=3，S2=4，S3=2，且f(0)=1,则f(x)在[0,4]上的最大值与最小值分别为()。
设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数，且f’(x0)=f"(x0)=0而f"’（x0）≠0，试证(x0，f(x0))是曲线的拐点，而x0不是f(x)的极值点。
设曲线y=x2与它两条相互垂直的切线所围平面图形的面积为S,其中一条切线与曲线相切于点A(a,a2),a>0试证:当a=时,面积S最小.
随机试题
"益火之源以消阴翳’的治法最适用于
对于出血兼有瘀滞者，应首选
A．卡托普利B．硝苯地平C．缬沙坦D．阿利克仑E．硝普钠肾素血管紧张素转化酶抑制剂()。
经单位负责人或法定代表人授权办理银行结算账户时，被授权人须出具的证件包括()。
根据以下工资、薪金所得税税率表，假如某人当月取得工薪收入8000元，则其应缴纳个人所得税()元。
教育立法是指国家立法机关依照法律程序制定有关教育法律的活动。()
运用治安管理处罚时符合调解条件的，()
我国公安机关的基本职能主要有()。
与“有无之变，更出迭人”这句话的哲学意思相一致的是()。
服装业是劳动密集型产业，生产服装需要雇用一大批人。汽车业是资金密集型产业，大量资本投入到由相对少的人操纵的复杂设备上，如果不考虑附加收入，一个普通的美国服装工人在1979年的工资是一个普通的汽车工人的46%。下面哪一项，如果是正确的，可能是造成汽车
最新回复
(
0
)
