设函数f(x,y)可微,且对任意x,y都有<0,则使不等式f(x1,y1)<f(x2,y2)成立的一个充分条件是

admin2021-01-19  45

问题 设函数f(x,y)可微,且对任意x,y都有<0,则使不等式f(x1,y1)<f(x2,y2)成立的一个充分条件是

选项 A、x1>x2,y1<y2
B、x1>x2,y1>y2
C、x1<x2,y1<y2
D、x1<x2,y1>y2

答案D

解析 由于偏导数本质上就是一元函数导数,则由<0可知,f(x,y)关于变量x是单调增的,关于变量y是单调减的,因此,当x1<x2,y1>y2时,
f(x1,y1)< f(x2,y1),f(x2,y1)<f(x2,y2)
则  f(x1,y1)<f(x2,y2)
故应选(D).
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