设函数f(x，y)可微，且对任意x，y都有＜0，则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是

admin2021-01-19 67

问题设函数f(x，y)可微，且对任意x，y都有

＜0，则使不等式f(x₁，y₁)＜f(x₂，y₂)成立的一个充分条件是

选项 A、x₁＞x₂，y₁＜y₂
B、x₁＞x₂，y₁＞y₂
C、x₁＜x₂，y₁＜y₂
D、x₁＜x₂，y₁＞y₂

答案D

解析由于偏导数本质上就是一元函数导数，则由

＜0可知，f(x，y)关于变量x是单调增的，关于变量y是单调减的，因此，当x₁＜x₂，y₁＞y₂时，
f(x₁，y₁)＜ f(x₂，y₁)，f(x₂，y₁)＜f(x₂，y₂)
则 f(x₁，y₁)＜f(x₂，y₂)
故应选(D)．

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