设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2019-06-28 52

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学二

设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时，β可由α1，α2，α3线性表出，但表示不唯一，求出一般表达式。

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。

函数F(x)=∫1x(1一ln)dt(x＞0)的递减区间为___________．

设f(x)在x=a的邻域内二阶可导且f’(a)≠0，则=_______

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。证明：r(A)=2；

设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(－1)=1，f(0)=－1且f"(x)＞0，则()

求极限：

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为，求：f(x)；

已知f(x)在[0，2]上二阶连续可微，f(1)=0，证明：|∫02f(x)dx|≤其中

设函数f(x)=若反常积分∫1＋∞f(x)dx收敛，则()

患者，女，29岁，左侧面神经麻痹5天，左眼闭合露睛，饮水外露，体质尚可，用药宜首选

酯苷醇苷

甲乙丙三人按份共有一匹马，其中甲占1／2，乙和丙各占1／4。下列哪一表述是正确的?

我国应坚持开发与节约并重、节约优先的方针，按照()原则，大力推进节能节水节地节材，加强资源综合利用，全面推行清洁生产，完善再生资源回收利用体系，形成低投入、低消耗，低排放和高效率的节约型增长方式。

在施工阶段，为了达到质量控制的目标，监理工程师应当做好的工作包括(　　)。

A、 B、 C、 D、 D本题属于位置类，主要考察了图形位置关系中的平移问题，第一组图形中，第一列，第三列黑块每次向上移动一格，触顶后返到底部。第二列，第四行黑块每次向下移动一格。第二组图形中，第一列图形每次

简要回答下列有关10Mb／s以太网的问题。简述10BaseT以太网系统的特点。

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设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。证明：r(A)=2；

设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(－1)=1，f(0)=－1且f"(x)＞0，则()

求极限：

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为，求：f(x)；

已知f(x)在[0，2]上二阶连续可微，f(1)=0，证明：|∫02f(x)dx|≤其中

设函数f(x)=若反常积分∫1＋∞f(x)dx收敛，则()

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A、 B、 C、 D、 D本题属于位置类，主要考察了图形位置关系中的平移问题，第一组图形中，第一列，第三列黑块每次向上移动一格，触顶后返到底部。第二列，第四行黑块每次向下移动一格。第二组图形中，第一列图形每次

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