首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(14)设二次型f(x1,x2,x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1,则a的取值范围是______.
(14)设二次型f(x1,x2,x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1,则a的取值范围是______.
admin
2021-01-19
103
问题
(14)设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
-x
2
2
+2ax
1
x
3
+4x
2
x
3
的负惯性指数为1,则a的取值范围是______.
选项
答案
[-2,2]
解析
f的矩阵为
A的特征多项式为
|λE-A|=
=λ
3
-(5+a
2
)λ+4-a
2
,
设A的特征值为λ
1
,λ
2
,λ
3
,则f经正交变换可化成标准形
f=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+λ
3
y
3
2
.
λ
1
,λ
2
,λ
3
中为负的个数即f的负惯性指数,且由特征值的性质知
λ
1
,λ
2
,λ
3
=det(A)=4-a
2
.
由于f既可取到正值、又可取到负值,所以λ
1
,λ
2
,λ
3
中至少有一个为正的,也至少有一个为负的.
λ
1
,λ
2
,λ
3
的符号只有下列3种可能:
(1)λ
1
,λ
2
,λ
3
=0,此时有λ
3
=0,λ
1,2
=
即f的正、负惯性指数都为1,符号题意.
(2)λ
1
,λ
2
,λ
3
<0,此时λ
1
,λ
2
,λ
3
中有一个为负的,2个为正的(不可能3个都为负,否则与f可取到正值矛盾),符号题意.
(3)λ
1
,λ
2
,λ
3
>0,此时λ
1
,λ
2
,λ
3
中3个都为正的,或者2个为负的,1个为正的,都不符号题意.
综上可知,当且仅当λ
1
,λ
2
,λ
3
=4-a
2
≤0,即|a|=2时,符号题意.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jk84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设,a,b,c是三个互不相等的数,求y(n).
已知二次型f(χ1,χ2,χ3)=(1-a)χ12+(1-a)χ22+2χ32+2(1+a)χ1χ2的秩为2.(1)求a.(2)求作正交变换X=QY,把f(χ1,χ2,χ3)化为标准形.(3)求方程f(χ1,χ2,χ3)=0的
在直角坐标系xOy中,区域令x=rcosθ,y=rsinθ,则直角坐标系中的二重积分可化为极坐标系(,一,θ)中的累次积分().
求心形线r=a(1+cosθ)(常数a>0)的全长.
从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需要定仪器的下沉深度),(从海平面算起与下沉速度v之间的函数关系,设仪器在重力的作用下,从海平面由静止开始铅直下沉。在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为m,体积为B,海水比重为ρ,仪器所受的阻力与下沉
设fn(x)=x﹢x2﹢…﹢xn-1(n=2,3,…).(I)证明方程fn(x)=0在区间[0,﹢∞)内存在唯一的实根,记为xn;(Ⅱ)求(I)中的{xn)的极限值.
下述命题①设f(x)在任意的闭区间[a,b]上连续,则f(x)在(一∞,+∞)上连续.②设f(x)在任意的闭区间[a,b]上有界,则f(x)在(一∞,+∞)上有界.③设f(x)在(一∞,+∞)上为正值的连续函数,则在(一∞,+∞)上也是正值的连续函数
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f’’(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫ab(x)dx=1.证明:∫abf(x)φ(c)dx≥f[∫abxφ(x)dx].
(2000年试题,七)某湖泊的水量为V,每年排入湖泊内含污染物A的污水量为,流入湖泊内不含A的水量为,流出湖泊的水量为.已知1999年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标.为了治理污染,从2000年初起,限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过.问至多需经过
设f(x)=2x+3x一2,则当x→0时()
随机试题
一台测温仪表的补偿导线与热电偶的极性接反了,同时又与仪表输入端接反了,问能产生附加测量误差吗?附加测量误差大约是多少?
唯物辩证法认为发展的实质是()。
药物出现副反应
负责市场开发、组织项目的技术服务、协调控制项目的进度及日常业务建设的是()。
现代工程咨询方法体系由三部分构成,不包括()。
棕色机织长毛绒,绒面按重量计含羊毛50%,含涤纶短纤50%(幅宽1l0cm,每平方米重360克)
某矿山开采原煤后销售,该矿山应该交纳资源税。( )
按照写字楼物业所具备的功能差异,可将写字楼分为()。
幸弃疾的《木兰花慢》是一首“送月”诗词,对西落之月展开了一连串探索性的追问。据此回答下列问题。虽有“神悟”。但由于缺乏足够的科学知识,辛弃疾并不能解释“月轮绕地之理”及其他现象,他继续问道:“飞镜(指月亮)无根谁系?”这表明()。
某次乒乓球单打比赛中,先将8名选手等分为2组进行小组单循环赛.若一位选手只打了1场比赛后就因故退赛,则小组赛的实际比赛场数是().
最新回复
(
0
)