设n阶方阵A的特征值为2，4，…，2n，则行列式｜3E－A｜＝_______．

admin2017-10-17 53

问题设n阶方阵A的特征值为2，4，…，2n，则行列式｜3E－A｜＝_______．

选项

答案(－1)^-11×3×5×…×(2n－3)

解析由条件知存在可逆矩阵P，使P^-1AP＝diag(2，4，…，2n)，故有P^-1(3E－A)P＝3E－PAP＝3E－diag(2，4，…，2n)＝diag(1，－1，…，3－2n)，两端取行列式，得｜3E－A｜＝1×(－1)…×(3－2n)＝(－1)^-11×3×5×…×(2n－3)．

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