设A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

admin2018-05-22 27

问题设A=

有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A²⁰¹⁰．

选项

答案因为A为上三角矩阵，所以A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=λ₄=-1．因为A有四个线性无关的特征向量，即A可以对角化，所以有 [*] 于是a=0，b=0．当λ=1时，由(E-A)X=0得ξ₁=[*]，ξ₂=[*] 当λ=-1时，由(-E-A)X=0得ξ₃=[*]，ξ₄=[*] 令P=[*]，因为P^-1AP=[*] 所以P^-1A²⁰¹⁰P=E，从而A²⁰¹⁰=E．

解析

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