设0＜x＜1，证明。

admin2018-12-19 77

问题设0＜x＜1，证明

。

选项

答案在[*] 两边同时取对数得[*] 令F(x)=[*] 则F(1)=0。原命题等价于当0＜x＜1时，F(x)＜0恒成立。对F(x)求导，得 [*] 则F’(1)=0， [*] 记φ(x)=ln(1+x)一[*]，则φ(0)=0，φ’(x)=[*] 当0＜x＜1时，φ(x)＜φ(0)=0，即F’’(x)＜0，于是F’(x)＞F’(1)=0，从而有F(x)＜F(1)=0。命题得证。

解析

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