设0＜x＜1，证明。

admin2018-12-19 47

问题设0＜x＜1，证明

。

选项

答案在[*] 两边同时取对数得[*] 令F(x)=[*] 则F(1)=0。原命题等价于当0＜x＜1时，F(x)＜0恒成立。对F(x)求导，得 [*] 则F’(1)=0， [*] 记φ(x)=ln(1+x)一[*]，则φ(0)=0，φ’(x)=[*] 当0＜x＜1时，φ(x)＜φ(0)=0，即F’’(x)＜0，于是F’(x)＞F’(1)=0，从而有F(x)＜F(1)=0。命题得证。

解析

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考研数学二

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设A，B为同阶方阵，当A，B均为实对称矩阵时，证明(1)的逆命题成立．
设A、B是n阶矩阵，E一AB可逆，证明：E一BA可逆．
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy
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