设f(x，y)在(0，0)处连续，，则( )．

admin2020-05-16 51

问题设f(x，y)在(0，0)处连续，

，则( )．

选项 A、f(x，y)在(0，0)处不可偏导
B、f(x，y)在(0，0)处可偏导但不可微
C、f_x’(0，0)=f_y’(0，0)=4且f(x，y)在(0，0)处可微分
D、f_x’(0，0)=f_y’(0，0)=0且f(x，y)在(0，0)处可微分

答案D

解析由

得f(0，0)=1，因为

所以

其中a为当(x，y)→(0，0)时的无穷小，于是△f=f(x，y)-f(0，0)=0×x+0×y+

，故f(x，y)在(0，0)处可微，且f_x’(0，0)=f_y’(0，0)=0，选(D)．

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