设S(x)=∫0x｜cosx｜dt· 证明：当nπ≤x＜(n+1)π时，2n≤S(x)＜2(n+1)；

admin2019-01-23 46

问题设S(x)=∫₀^x｜cosx｜dt·
证明：当nπ≤x＜(n+1)π时，2n≤S(x)＜2(n+1)；

选项

答案当nπ≤x＜(n+1)π时，∫₀^nπ｜cost｜dt≤∫₀^π｜cost｜dt＜∫₀^(n＋1)π｜cost｜dt， ∫₀^nπ｜cost｜dt=n∫₀^π｜cost｜dt=[*]=2n， ∫₀^(n＋1)π｜cost｜dt=2(n＋1)，则2n≤S(x)＜2(n+1)．

解析

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考研数学一

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(2001年)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：(I)对于(一1，1)内的任意x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立；

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