2. 考研
  3. 设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( )．

设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( )．

admin2021-01-15  2
问题 设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的(    )．
选项 A、充分必要条件
B、充分条件但非必要条件
C、必要条件但非充分条件
D、既非充分条件又非必要条件
答案A
解析 (1)F(0)=f(0)(1+sin0)=0．又因

故F’+(0)=F’-(0)．因而F(x)在x=0处可导，且F’(0)=f’(0)．
(2)下证f(0)=0是F(x)在x=0处可导的必要条件．
因F(x)在x=0处可导，故F’+(0)=F’-(0)．由(1)中推导知
F’+(0)=f’(0)+f(0)，  F’-(0)=f’(0)一f(0)，
而F’+(0)=F’-(0)，故f’(0)+f(0)=f’(0)-f(0)，即f(0)=0．
由(1)，(2)可知，仅A入选．
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考研数学一

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