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设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( ).
设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( ).
admin
2021-01-15
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问题
设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( ).
选项
A、充分必要条件
B、充分条件但非必要条件
C、必要条件但非充分条件
D、既非充分条件又非必要条件
答案
A
解析
(1)F(0)=f(0)(1+sin0)=0.又因
故F’
+
(0)=F’
-
(0).因而F(x)在x=0处可导,且F’(0)=f’(0).
(2)下证f(0)=0是F(x)在x=0处可导的必要条件.
因F(x)在x=0处可导,故F’
+
(0)=F’
-
(0).由(1)中推导知
F’
+
(0)=f’(0)+f(0), F’
-
(0)=f’(0)一f(0),
而F’
+
(0)=F’
-
(0),故f’(0)+f(0)=f’(0)-f(0),即f(0)=0.
由(1),(2)可知,仅A入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/K1q4777K
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考研数学一
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