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考研
下列说法中正确的是( ).
下列说法中正确的是( ).
admin
2019-11-25
29
问题
下列说法中正确的是( ).
选项
A、若f’(x
0
)<0,则f(x)在x
0
的邻域内单调减少
B、若f(x)在x
0
取极大值,则当x∈(x
0
-δ,x
0
)时,f(x)单调增加,当x∈(x
0
,x
0
+δ)时,f(x)单调减少
C、f(x)在x
0
取极值,则f(x)在x
0
连续
D、f(x)为偶函数,f”(0)≠0,则f(x)在x=0处一定取到极值
答案
D
解析
f(x)=
f’(0)=
<0,
f’(x)=
当x=
→0(n→∞)时,f’(x)=
>0,则f(x)在x=0的任意邻域内都不单调减少,A不对;
f(x)=
f(x)在x=0处取得极大值,但其在x=0的任一邻域内皆不单调,B不对;
f(x)=
f(x)在x=1处取得极大值,但f(x)在x=1处不连续,C不对;
由f”(0)存在,得f’(0)存在,又f(x)为偶函数,所以f’(0)=0,所以x=0一定为f(x)的极值点,选D.
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考研数学三
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