2. 考研
  3. 下列说法中正确的是( )．

下列说法中正确的是( )．

admin2019-11-25  35
问题 下列说法中正确的是(     )．
选项 A、若f’(x0)＜0，则f(x)在x0的邻域内单调减少
B、若f(x)在x0取极大值，则当x∈(x0－δ，x0)时，f(x)单调增加，当x∈(x0，x0＋δ)时，f(x)单调减少
C、f(x)在x0取极值，则f(x)在x0连续
D、f(x)为偶函数，f”(0)≠0，则f(x)在x＝0处一定取到极值
答案D
解析 f(x)＝f’(0)＝＜0，
f’(x)＝
当x＝→0(n→∞)时，f’(x)＝＞0，则f(x)在x＝0的任意邻域内都不单调减少，A不对；
f(x)＝f(x)在x＝0处取得极大值，但其在x＝0的任一邻域内皆不单调，B不对；
f(x)＝f(x)在x＝1处取得极大值，但f(x)在x＝1处不连续，C不对；
由f”(0)存在，得f’(0)存在，又f(x)为偶函数，所以f’(0)＝0，所以x＝0一定为f(x)的极值点，选D．
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考研数学三

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