首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx.
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx.
admin
2018-05-23
38
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫
ξ
b
g(x)dx=g(ξ)∫
a
ξ
f(x)dx.
选项
答案
令φ(x)=∫
a
x
f(t)dt∫
b
x
g(t)dt,显然φ(x)在[a,b]上可导,又φ(a)=φ(b)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得φ
’
(ξ)=0,而φ
’
(x)=f(x)∫
b
x
g(t)dt+g(x)∫
a
x
f(t)dt, 所以f(ξ)∫
b
ξ
g(x)dx+g(ξ)∫
a
ξ
f(x)dx=0,即f(ξ)∫
ξ
b
g(x)dx=g(ξ)∫
a
ξ
f(x)dx.
解析
由f(x)∫
x
b
g(t)dt=g(x)∫
a
x
f(t)dt得g(x) ∫
a
x
f(t)dt+f(x)∫
b
x
g(t)dt=0即∫
a
x
f(t)dt∫
b
x
g(t)dt=0,则辅助函数为φ(x)=∫
a
x
f(t)dt∫
b
x
g(t)dt.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/K2g4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设已知线性方程组Ax=β有解不唯一.试求:(1)a的值;(2)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.
设φ(x)连续,且,试求φ(x).
已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程y"+ay’+by=cex的一个特解,试确定常数a,b,c及该方程的通解.
设总体X~B(m,p),其中m已知,p未知,从X中抽得简单样本X1,…,Xn,试求p的矩估计和最大似然估计.
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数,X1,X2,…,Xn为来自该总体的简单随机样本.求θ的最大似然估计量.
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且f(0)=f(1)=0,,证明
设随机变量且X与Y的相关系数为则P{X=Y)=________.
设g(x)在x=0的某邻域内连续且又设f(x)在该邻域内存在二阶导数且满足x2f"(x)一[f’(x)]2=xg(x).则()
设有一半径为R长度为l的圆柱体,平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切).设圆柱体的比重为ρ(ρ>1),现将圆柱体从水中移出水面,问需做多少功?
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积;(Ⅱ)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>-,
随机试题
董事任期由公司章程规定,但每届任期不得超过()年。
《苏秦始将连横说秦》中,秦惠王用来阻止苏秦言论的借口是
亚急性感染性心内膜炎最常见的临床表现是
下列关于牙龈炎的临床表现,说法正确的是()
A.虚证B.实证C.真虚假实证D.真实假虚证E.虚中夹实证正气不足,邪气亢盛,其形成的病证是
施工图设计阶段以被()为工程造价控制目标。
根据建标[2003]206号文的规定,属于措施费的有()。【2007年考试真题】
理财计划面临的市场风险包括()。
UL的主要用途为()。
设函数f(x)=,x∈[0,1],定义函数列:f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),…记Sn是由曲线y=fn(x),直线x=1及x轴所围平面图形的面积,求极限nSn.
最新回复
(
0
)