2. 考研
  3. 设随机变量X1，X2，X3相互独立，且X1～N(1，4)，X2～N(2，9)，Xt～N(3，16)，则E[X1(X1＋X2＋X3)]＝____________。

设随机变量X1，X2，X3相互独立，且X1～N(1，4)，X2～N(2，9)，Xt～N(3，16)，则E[X1(X1＋X2＋X3)]＝____________。

admin2020-04-09  31
问题 设随机变量X1，X2，X3相互独立，且X1～N(1，4)，X2～N(2，9)，Xt～N(3，16)，则E[X1(X1＋X2＋X3)]＝____________。
选项
答案10
解析 本题考查相互独立随机变量的性质及正态分布的期望和方差。将要求期望的随机变量展开，利用独立性分解成多个期望的和，结合公式D(X)＝E(X2)－[E(X)]2及正态分布的期望和方差求得最终结果。
已知X1～N(1，4)，X2～N(2，9)，X3～N(3，16)，则
    E(X1)＝1，E(X2)＝2，E(X3)＝3，
    D(X1)＝4，D(X2)＝9，D(X3)＝16。
    E[X1(X1＋X2＋X3)]＝E(X21)＋E(X1)E(X2)＋E(X1)E(X3)
    ＝D(X1)＋[E(X1)]2＋E(X1)E(X2)＋E(X1)E(X3)
    ＝4＋12＋1×2＋1×3＝10。
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考研数学三

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