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设随机变量X1,X2,X3相互独立,且X1~N(1,4),X2~N(2,9),Xt~N(3,16),则E[X1(X1+X2+X3)]=____________。
设随机变量X1,X2,X3相互独立,且X1~N(1,4),X2~N(2,9),Xt~N(3,16),则E[X1(X1+X2+X3)]=____________。
admin
2020-04-09
27
问题
设随机变量X
1
,X
2
,X
3
相互独立,且X
1
~N(1,4),X
2
~N(2,9),X
t
~N(3,16),则E[X
1
(X
1
+X
2
+X
3
)]=____________。
选项
答案
10
解析
本题考查相互独立随机变量的性质及正态分布的期望和方差。将要求期望的随机变量展开,利用独立性分解成多个期望的和,结合公式D(X)=E(X
2
)-[E(X)]
2
及正态分布的期望和方差求得最终结果。
已知X
1
~N(1,4),X
2
~N(2,9),X
3
~N(3,16),则
E(X
1
)=1,E(X
2
)=2,E(X
3
)=3,
D(X
1
)=4,D(X
2
)=9,D(X
3
)=16。
E[X
1
(X
1
+X
2
+X
3
)]=E(X
2
1
)+E(X
1
)E(X
2
)+E(X
1
)E(X
3
)
=D(X
1
)+[E(X
1
)]
2
+E(X
1
)E(X
2
)+E(X
1
)E(X
3
)
=4+1
2
+1×2+1×3=10。
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考研数学三
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