设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=________。

admin2019-03-12 69

问题设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ²，σ²；0)，则E(XY²)=________。

选项

答案μ³+μσ²

解析由于ρ=0，根据二维正态分布的性质可知随机变量X，Y独立，所以
E(XY²)=E(X).E(Y²)。
已知(X，Y)服从N(μ，μ；σ²，σ²；0)，则E(X)=μ，E(Y²)=D(Y)+E²(Y)=μ²+σ²，所以
E(XY²)=μ(μ²+σ²)=μ³+μσ²。

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考研数学三

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