设随机变量X与Y独立同分布，方差存在且不为零，记U=X－Y，V=X+Y，则U与V必然( )

admin2017-11-30 101

问题设随机变量X与Y独立同分布，方差存在且不为零，记U=X－Y，V=X+Y，则U与V必然( )

选项 A、不独立。
B、独立。
C、相关系数不为零。
D、相关系数为零。

答案D

解析根据独立同分布随机变量的性质，有
E(UV)=E(X²－Y²)=E(X²)－E(Y²)=0，
E(U)E(V)=[E(X)]²－[E(Y)]²=0。
所以由Cov(U，V)=E(UV)－E(U)E(V)=0可得相关系数ρ_UV=0。故选(D)。

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考研数学三

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