首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值。
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值。
admin
2021-10-08
50
问题
求二元函数z=f(x,y)=x
2
y(4一x—y)在由直线x+y=6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值。
选项
答案
首先在区域D内求驻点。令 [*] 在D内仅有唯一驻点(2,1)。在点(2,1)处,有 A=f"
xx
(2,1)=(8y一6xy一2y
2
)|
(2,1)
=一6<0, B=f"
xy
(2,1)=(8x一3x
2
一4xy)|
(2,1)
=一4, C=f"
yy
(2,1)=一2x
2
|
(2,1)
=一8。 于是,AC—B
2
=32>0,A<0,因此点(2,1)是极大值点,且极大值f(2,1)=4。 在D的边界x=0(0≤y≤6)和y=0(0≤x≤6)上,f(x,y)=0。 在D的边界x+y=6(0<x<6)上,把y=6一x代入f(x,y)可得 z=2x
2
(x一6),(0<x<6)。 由于 z’=6x(x一4)[*] 所以点(4,2)是这段边界上z的最小值点,最小值f(4,2)=一64。 比较D内驻点的函数值f(2,1)=4和f(x,y)在D的边界上的最大值和最小值可得f(x,y)在D上的最大值和最小值分别是 [*](x,y)=f(4,2)=一64。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KJy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
方程y’sinx=ylny满足条件=e的特解是
(Ⅰ)因f(χ,1)=χ2,故[*]又因f(2,y)=4+(y-1)arcsin[*],故[*](Ⅱ)按定义[*]类似可求[*]=0(或由χ,y的对称性得).
设f(a)=f(b)=0,,f’(x)∈C[a,b].证明:
计算积分:∫一12[x]max{1,e一x}dx,其中,[x]表示不超过x的最大整数.
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是()
关于函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是()
设平面区域D:(x一2)2+(y一1)2≤1,若比较的大小,则有()
设函数f(x)在x=a的某邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是()
设线性方程组AX=β有3个不同的解γ1,γ2,γ3,r(A)=n-2,n是未知数个数,则()正确.
设f(x)=∫0xarctan(t一x)2dt,g(x)=∫0sinx(3t2+t3cost)dt,当x→0时,f(x)是g(x)的()
随机试题
慢性唇炎发病的重要原因是
SLE血液系统症状有
磺酰脲类药物可用于治疗
患者男性,47岁,有肝硬化病史10年,2小时前因劳累突然出现恶心、呕吐,呕出咖啡色液体约1500ml,伴头晕、心慌,急诊收住院。体格检查:血压85/50mmHg,急性痛苦面容,面色苍白,四肢厥冷,腹部平软,肝肋下未及,脾肋下2.5cm。该患者目前存在的最主
(2016年)企业涉及现金收支的资产负债表日后调整事项,应当调整报告年度资产负债表货币资金项目的金额。()
下行沟通的介质可分为()。
群众对领导干部的不满,不仅产生于领导的作为和业绩,而且很大程度上是由于对领导的期望值与实际表现之间的差距。因此,如果竞选任何一个单位或部门的领导,竞选者在竞选过程中一味向群众许愿、夸海口是一种不明智的做法。从以上议论可以推出以下哪项结论?()
妈妈买回了几条鱼。第一天吃了一半,第2天吃了剩下的一半,结果还剩下一条鱼。妈妈买回了几条鱼?
关于法的分类的表述,能够成立的是( )。
某种产品有2只次品和3只正品,每只产品均不相同,今每次取出一只测试,直到2只次品全部测出为止,则最后一只次品恰好在第4次测试时发现的不同情况种数是().
最新回复
(
0
)