设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则随机变量U=X+2Y，V=－X的协方差Cov(U，V)为________．

admin2019-01-05 287

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

则随机变量U=X+2Y，V=－X的协方差Cov(U，V)为________．

选项

答案[*]

解析 Cov(U，V)=Cov(X+2Y，－X)=－DX－2Cov(X，Y)
=－DX－2E(XY)+2EXEY， ①
其中E(XY)=

关于X的边缘概率密度为

所以EX=EY=

②
E(X²)=

③
将②③代入①得Cov(U，V)=

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考研数学三

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