2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则随机变量U=X+2Y，V=－X的协方差Cov(U，V)为________．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则随机变量U=X+2Y，V=－X的协方差Cov(U，V)为________．

admin2019-01-05  24
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

则随机变量U=X+2Y，V=－X的协方差Cov(U，V)为________．
选项
答案[*]
解析 Cov(U，V)=Cov(X+2Y，－X)=－DX－2Cov(X，Y)
=－DX－2E(XY)+2EXEY，    ①
其中E(XY)=
关于X的边缘概率密度为

所以EX=EY=     ②
E(X2)=    ③
将②③代入①得Cov(U，V)=
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考研数学三

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