首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求解下列微分方程： (1)(x3+xy2)dx+(x2y+y3)dy=0； (4)(5x4+3xy2一y3)dx+(3x2y一3xy2+y2)dy=0．
求解下列微分方程： (1)(x3+xy2)dx+(x2y+y3)dy=0； (4)(5x4+3xy2一y3)dx+(3x2y一3xy2+y2)dy=0．
admin
2016-01-11
83
问题
求解下列微分方程：
(1)(x
3
+xy
2
)dx+(x
2
y+y
3
)dy=0；
(4)(5x
4
+3xy
2
一y
3
)dx+(3x
2
y一3xy
2
+y
2
)dy=0．
选项
答案
(1)设P=x
3
+xy
2
，Q=x
2
y+y
3
，[*]此方程为全微分方程， u(x，y)=∫
(0,0)
(x,y)
(x
3
+xy
2
)dx+(x
2
y+y
3
)dy=∫
0
x
(x
3
+xy
2
)dx+∫
0
y
y
3
dy=[*] 从而通解为[*] (2)化为以[*]为未知函数，y为自变量的伯努利方程． [*] 原方程化为[*]=一xlnx，此为一阶线性方程，通解为δ=Cx+x
2
(1一lnx)，即原方程通解为[*] (4)方程为全微分方程，P=5x
4
+3xy
2
一y
3
，Q=3x
2
y一3xy
2
+y
2
， u(x，y)=∫
(0,0)
(x,y)
Pdx+Qdy=∫
0
x
5x
4
dx+∫
0
y
(3x
2
y-3xy
2
+y
2
)dy =[*] 故所求方程的解为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2a34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设Aij为A中aij(i，j=1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B.求可逆矩阵P，使得PTAP=B.
设(un)是单调减少的正值数列，则下列级数中收敛的是()
某工厂有甲、乙两种产品，产量分别为x，y单位，总成本函数为C(x，y)=x2+2xy+3y2+2，若两种产品的销售价格分别为4与8时，产品能全部售出，则该产品能取得的最大利润为________．
设不能相似于对角矩阵，则()
设X1，X2，…，Xn(n＞1)为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，，则相关系数=()
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的负惯性指数q=2，r(A)=3，且A2-2A-3E=0，A为实对称矩阵，则二次型在正交变换x=Qy下的标准形为()
设函数f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，∫01xf(x)dx=1，证明：(1)存在x1∈[0，1]，使得｜f(x1)｜＞4；(2)存在x2∈[0，1]，使得｜f(x2)｜=4．
已知f(x)在(-∞，+∞)内连续，且f[f(x)]=x，证明至少存在一点x0∈(-∞，+∞)，使f(x0)=x0．
随机试题
徐志摩《再别康桥》的诗性美感主要体现在
女，30岁，三年前结婚后经常发生腰痛，尿急、尿频、尿痛，并有发热而就诊。确诊为泌尿系统感染所致，其最常见的病原菌是
葛根黄芩黄连汤的药物组成是
哮喘发作时，对缓解支气管痉挛作用最快的是
下列有关教学评价的叙述中，阐述最恰当的一项是()。
研究有关公安工作的方针、政策，制定公安法制工作总体规划属于()。
大脑对生物钟的反应大概可以分为两种：“严格听话型”和“不管不问型”。大脑皮层下的区域，包括中脑和丘脑等结构就属于前者——它们是生物钟的忠实哨兵，无论睡没睡好，活跃程度都还能与生物钟节律保持一致。而大脑皮层的大部分区域，比如前额皮质等，它们就不大买生物钟指令
f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．
I’llgotoShanghai______amonth’stime．
Itisallverywelltoblametrafficjams,thecostofpetrolandthequickpaceofmodernlife,butmannersontheroadsarebec
最新回复
(
0
)
