设图形(a),(b),(c)如下:从定性上看,若函数f(x)在[0,1]内可导,则与y=f’(x)的图形分别是

admin2020-12-17  35

问题 设图形(a),(b),(c)如下:从定性上看,若函数f(x)在[0,1]内可导,则与y=f(x)的图形分别是

选项 A、(a),(b),(c).
B、(a),(c),(b).
C、(b),(a),(c).
D、(c),(a),(b).

答案C

解析 以a或b或c为y=f(x)的图形,从及f(x)的几何意义来看其它两个图形是否分别是和y=f(x)的图形.若(a)是y=f(x)的图形,则f(x)在[0,1]单调上升且f(x)>0(x∈[0,1])→f(x)≥0但C中x轴下方有图像,故(a)不是y=f(x)的图形,于是A,B均不正确.若(b)是y=f(x)的图形,则f(x)有唯一最大值点x0∈(0,1),f(x)在[0,x0]单调上升,在[x0,1]单调下降,且f(x)>0(x∈(0,1)),故且单调上升(x∈[0,1]),f(x)≥0(x∈(0,x0)),f(x0)=0,f(x)≤0(x∈(x0,1)).因此C是正确的.若C是y=f(x)的图形,则f(x)在[0,1]单调下降,于是f(x)≤0.因此D不正确,故应选C.
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