首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2016年] 设函数f(x)=∫01∣t2-x2∣dt(x>0),求f′(x),并求f(x)的最小值.
[2016年] 设函数f(x)=∫01∣t2-x2∣dt(x>0),求f′(x),并求f(x)的最小值.
admin
2019-04-05
44
问题
[2016年] 设函数f(x)=∫
0
1
∣t
2
-x
2
∣dt(x>0),求f′(x),并求f(x)的最小值.
选项
答案
f(x)为含参变量x的定积分,首先应根据参变量x取值的情况求出f(x) 的表示式,再求出f′(x),最后利用命题1.2.5.5求出f(x)的最小值. 由f(x)=∫
0
1
∣t
2
-x
2
∣dt(x>0)求出f(x)和f′(x)的分段表示式. 当 0<x<1时,f(x)=∫
0
1
∣t
2
-x
2
∣dt=∫
0
x
(x
2
一t
2
)dt+∫
x
1
(t
2
一x
2
)dt =x
3
一[*]x
3
+∫
x
1
t
2
dt一x
2
(1一x)=[*]x
3
一x
2
+[*], f′(x)=4x
2
一2x. 当x≥1时,f(x)=∫
0
1
∣t
2
-x
2
∣dt=∫
0
1
(x
2
一t
2
)dt=x
2
一[*], f′(x)=2x. 故[*] 当0<x<1时,令f′(x)=4x
2
一2x=0得x=[*]. 又f″(x)=8x一2,f″([*])=2>0,故x=[*]为0<x<1内的极小值点.又驻点x=[*]. 唯一,由命题1.2.5.5知x=[*]为0<x<1内的最小值点,且最小值为 [*] 当x≥1时,令f′(x)=2x=0,得x=0.因不满足题设的要求(x>0),舍去,故f(x)的最小值为[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KWV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
求下列函数的导数y′:(Ⅰ)y=arctan:(Ⅱ)y=sinχ.
设函数f(x)在[0,1]上连续,证明:∫01ef(x)dx∫01e-f(y)≥1.
用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1一x2)y’’一xy’+y=0,并求其满足y|x=0=1,y’|x=0=2的特解.
计算下列反常积分:
解下列微分方程:(Ⅰ)y"-7y’+12y=x满足初始条件的特解;(Ⅱ)y"+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数;(Ⅲ)y"’+y"+y’+y=0的通解.
设函数f(x)连续,且∫0xtf(2x一t)dt=已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值.
设连续函数f(χ)满足:∫01[f(χ)+χf(χt)]dt与χ无关,求f(χ).
[2012年]设an>0(n=1,2,3,…),Sn=a1+a2+a3+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的().
[2018年]=__________。
随机试题
压力变送器是根据力平衡原理来测量的。
寒、热、痰、湿、瘀、郁,犯及冲任导致冲任阻滞,治宜疏通冲任,代表方有
对重度休克病人纠正代谢性酸中毒时,下列哪项不宜使用:
钢筋混凝土水处理构筑物的浇筑层高度一般为振捣器作用部分长度的1.25倍,最大不超过()mm。
“备案号”栏应填:“原产国”栏应填:
费率是指利率以外的银行提供信贷服务的价格,一般以信贷产品金额为基数,按一定比率计算。()(2010年上半年)
法是一种社会规范,同道德规范、职业规范相比,具有以下特点()。
班主任对一个班集体的发展起()。
下列VisualBasic变量名中,正确的是()。
描述计算机内存容量的参数,正确的是()。
最新回复
(
0
)