一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上,链条长18 m,运动开始时链条一边下垂8 m,另一边下垂10 m,问整个链条滑过钉子需要多长时间?

admin2021-11-25 75

问题一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上,链条长18 m,运动开始时链条一边下垂8 m,另一边下垂10 m,问整个链条滑过钉子需要多长时间?

选项

答案设链条的线密度为ρ,取x轴正向为垂直向下,设t时刻链条下垂x(t )m,则下垂那段的长度为(10+ x )m,另一段长度为(8－x )m,此时链条受到的重力为(10＋x )ρg － (8－x )ρg =2(x+ 1)ρg. 链条的总重量为18ρ ,由牛顿第二定律F=ma得 [*]

解析

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考研数学二

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